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a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) の解き方を教えてくださいm(_ _)m

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A 回答 (3件)

展開して 1つの文字について 整理する。


(この種の問題の 基本形。)
a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²)
=ab²-ac²+bc²-a²b+c(a-b)(a+b)
=-a²b+ab²-ac²+bc²+c(a-b)(a+b)
=-ab(a-b)-c²(a-b)+(ca+bc)(a-b)
=(a-b)(ca+bc-ab-c²)
=(a-b)(bc-c²-ab+ac)
=(a-b){c(b-c)-a(b-c)}
=(a-b)(b-c)(c-a) 。
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その式は、a=b のとき値が 0 になるから (a-b) で割り切れる。


同様に (b-c) でも (c-a) でも割り切れる。
3次式だから =(定数)(a-b)(b-c)(c-a) しかありえないが、
この (定数) の値は、例えば a=2,b=1,c=0 を代入してみれば 1 と判る。
= (a-b)(b-c)(c-a).
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ab²-ac²+bc²-ba²+ca²-cb²


=(-b+c)a²+(b²-c²)a+(-b+c)bc
=(-b+c)a²-(-b²+c²)a+(-b+c)bc
=(c-b)a²-(c+b)(c-b)a+(c-b)bc
=(c-b){a²-(c+b)a+bc}
=(c-b)(-a+b)(-a+c)
=(-a+b)(-b+c)(c-a)

こんな感じだった気がします…。
間違ってたらごめんなさい。
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