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226(1)なんですけどインテグラル(2cos^2x/2)^2dxが
どうやって下行のインテグラル(1+cosx)^2dxに変換させたのかわかりません、教えていただきたいです

「226(1)なんですけどインテグラル(2」の質問画像
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A 回答 (2件)

e^{i(a+b)}=cos(a+b)+isin(a+b)


=e^{i(a+b)}
=e^(ia)e^(ib)
=(cosa+isina)(cosb+isinb)
=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+cosasinb)
だから
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
b=aとすると
cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2
cos(2a)=(cosa)^2-{1-(cosa)^2}
cos(2a)=2(cosa)^2-1
x=2aとするとa=x/2だから
cos(x)=2{cos(x/2)}^2-1

1+cos(x)=2{cos(x/2)}^2
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倍角公式 2cos²θ - 1 = cos(2θ) で θ = x/2 とすると


2cos²θ = 1 + cos(2θ).
これを 2乗してから ∫…dx すると、質問の箇所になる。
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