1/x*(x^2+1)^2 をxで積分するやり方を教えて欲しいです。

1/x*(x^2+1)^2 をxで積分するやり方を教えて欲しいです。

質問者からの補足コメント

• 修正です。1/[x(x^2+1)^2]の積分です！！
  すみません、、

    補足日時：2022/07/04 13:00

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/04 00:31

それ、どういう式ですか？

(1/x)(x^2+1)^2

それとも

1/[x(x^2+1)^2]

それとも

[(1/x)(x^2+1)]^2

{1/[x(x^2+1)]}^2

この回答へのお礼

1/[x(x^2+1)^2]です！わかりずらくすみません！

お礼日時：2022/07/04 13:00

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/04 09:27

(1/x)(x^2+1)^2

={(x^2+1)^2}/x
=(x^4+2x^2+1)/x
=x^3+2x+(1/x)

∫{(1/x)(x^2+1)^2}dx
=∫{x^3+2x+(1/x)}dx
=(1/4)x^4+x^2+log|x|+C

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/04 13:29

部分分数分解 1/(x(x^2+1)^2) = 1/x - x/(x^2+1) - x/(x^2+1)^2 から

∫dx/(x(x^2+1)^2) = log|x| - (1/2)log(x^2+1) + (1/2)/(x^2+1) + (積分定数).

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/07/04 13:54