(2)の余りは(x-2)^2で割ったあまりはa(x-2)^2+b(x-2 )+cと表しても良いのです

(2)の余りは(x-2)^2で割ったあまりはa(x-2)^2+b(x-2 )+cと表しても良いのですか？

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/10 10:51

p(x)を(x-3)で割った余りは2だから

p(x)=(x-3)h(x)+2
↓x=3とすると
p(3)=2…(1)

p(x)を(x-2)^2で割った商はq(x)余りはx+1だから
p(x)=q(x)(x-2)^2+x+1…(2)
↓x=3とすると
p(3)=q(3)+4
↓これに(1)を代入すると
2=q(3)+4
-2=q(3)…(3)

q(x)を(x-3)で割った商をg(x)とすると
q(x)=g(x)(x-3)+q(3)
↓これに(3)を代入すると
q(x)=g(x)(x-3)-2
↓これを(2)に代入すると
p(x)={g(x)(x-3)-2}(x-2)^2+x+1
↓両辺にxをかけると
xp(x)={xg(x)(x-3)-2x}(x-2)^2+x^2+x
xp(x)={xg(x)(x-3)-2(x-3+3)}(x-2)^2+x^2+x
xp(x)={xg(x)(x-3)-2(x-3)-6}(x-2)^2+x^2+x
xp(x)={xg(x)-2}(x-3)(x-2)^2 -6(x-2)^2+x^2+x
xp(x)={xg(x)-2}(x-3)(x-2)^2 -6(x^2-4x+4)+x^2+x
xp(x)={xg(x)-2}(x-3)(x-2)^2 -6x^2+24x-24+x^2+x
xp(x)={xg(x)-2}(x-3)(x-2)^2 -5x^2+25x-24
∴
xp(x)を(x-3)(x-2)^2で割った余りは

-5x^2+25x-24

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/10 10:02

(2)の余りは(x-2)^2で割ったあまりではありません

(x-3)(x-2)^2で割ったあまりだから
a(x-2)^2+b(x-2)+cと表しても良いのです

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2022/07/06 11:00

(x-3)(x-2)^2 で割った余りは一般にｘの二次式になるが

ｘ＝(ｘ-2)＋2とおきかえることで(ｘ-2)の二次式になおせます。
だから初めから余りをa(x-2)^2+b(x-2 )+cとしてもよい、
そうすることで(x-3)(x-2)^2 で割った余りが
見やすくなります。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/04 20:08

x p(x) を (x-3)(x-2)^2 で割った余りは a(x-2)^2+b(x-2 )+c と表しても良い

ですが、 (x-2)^2 で割った余りなら 1 次式なので b(x-2 )+c だけでしょう。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/04 19:01

分かり易い 数式で 確かめてみたら。

(１) の条件からは f(x)=(x-2)²g(x)+(x+1) ですよね。