「(((a0)/2)･1, 1) …(a0)/2の１倍と1の内積 =(a0)(1, 1) …1 と1

「(((a0)/2)･1, 1) …(a0)/2の１倍と1の内積
=(a0)(1, 1) …1 と1 の内積の(a0)倍
=(a0)…(1, 1)=1 」
に関して

(((a0)/2)･1, 1)から、どうやって
=(a0)(1,1)と作れたのでしょうか？

ちなみになぜv=(v・e1)e1+(v・e2)e2はe1やe2が、正規直交基底でないと成り立たないとわかったのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/05 20:08

(((a0)/2)･1, 1)=(a0)(1, 1)は成り立ちません間違いです

(内積の定義に違反しています)
(((a0)/2)･1, 1)≠(a0)(1, 1)

2次元ベクトル空間
V
の
基底
を
{e1,e2}
とすると

任意のv∈Vに対して

v=x1e1+x2e2
と
なるスカラーx1,x2が存在する

(v・e1)e1+(v・e2)e2
=((x1e1+x2e2)・e1)e1+((x1e1+x2e2)・e2)e2
={x1(e1・e1)+x2(e2・e1)}e1+{x1(e1・e2)+x2(e2・e2)}e2

↓{e1,e2}が正規直交基底ならば
↓(e1・e1)=1,(e2・e2)=1,(e1・e2)=(e2・e1)=0だから

=x1e1+x2e2
=v

だから

v=(v・e1)e1+(v・e2)e2

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/06 01:13

「ちなみに」の前と後ろが全くつながらない上に前の部分は

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12816484.html
と (空行を除いて) 完全に同じ.

やっぱりある程度たつと記憶が蒸発しちゃうの?

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/05 20:05

(((a0)/2)･1, 1)=(a0)(1, 1)は成り立ちません間違いです

(内積の定義に違反しています)
(((a0)/2)･1, 1)≠(a0)(1, 1)

2次元ベクトル空間
V
の
基底
を
{e1,e2}
とすると

任意のv∈Vに対して

v=x1e1+x2e2
と
なるスカラーx1,x2が存在する

(v・e1)e1+(v・e2)e2
=(x1e1+x2e2・e1)e1+(x1e1+x2e2・e2)e2
={x1(e1・e1)+x2(e2・e1)}e1+{x1(e1・e2)+x2(e2・e2)}e2

↓{e1,e2}が正規直交基底ならば
↓(e1・e1)=1,(e2・e2)=1,(e1・e2)=(e2・e1)=0だから

=x1e1+x2e2
=v

だから

v=(v・e1)e1+(v・e2)e2

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/05 20:03

(((a0)/2)･1, 1)=(a0)(1, 1)は成り立ちません間違いです

(内積の定義に違反しています)
(((a0)/2)･1, 1)≠(a0)(1, 1)

2次元ベクトル空間
V
の
基底
を
{e1,e2}
とすると

任意のv∈Vに対して

v=x1e1+x2e2
と
なるスカラーx1,x2が存在する

(v・e1)e1+(v・e2)e2
=(x1e1+x2e2・e1)e1+(x1e1+x2e2・e2)e2
={x1(e1・e1)+x2(e2・e1)}e1+{x1(e1・e2)+x2(e2・e2)}e2

↓{e1,e2}が正規直交基底ならば
↓(e1・e1)=1,(e1・e2)=(e2・e1)=0だから

=x1e1+x2e2
=v

だから

v=(v・e1)e1+(v・e2)e2

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/05 19:59

(((a0)/2)･1, 1)=(a0)(1, 1)は成り立ちません間違いです

(内積の定義に違反しています)
(((a0)/2)･1, 1)≠(a0)(1, 1)
そのような間違いをした人に質問してください

2次元ベクトル空間
V
の
基底
を
{e1,e2}
とすると

任意のv∈Vに対して

v=x1e1+x2e2
と
なるスカラーx1,x2が存在する

(v・e1)e1+(v・e2)e2
=(x1e1+x2e2・e1)e1+(x1e1+x2e2・e2)e2
={x1(e1・e1)+x2(e2・e1)}e1+{x1(e1・e2)+x2(e2・e2)}e2

↓{e1,e2}が正規直交基底ならば
↓(e1・e1)=1,(e1・e2)=(e2・e1)=0だから

=x1e1+x1e2
=v

だから

v=(v・e1)e1+(v・e2)e2