｜｜x｜-1｜<3という問題の答えが、-4<x<-4となるのですが、写真のような解き方だと場合分けを

｜｜x｜-1｜<3という問題の答えが、-4<x<-4となるのですが、写真のような解き方だと場合分けをした後、答えが出ません。この写真のような解き方(考え方)は合ってますか？間違ってたらどこが間違ってるか教えてください。また、このやり方が正しい場合、この後どのように-4<x<4へ導けばいいか教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/13 10:44

||x|-1|<3

(I)x<0の時
|-x-1|<3

(i)-1<x<0のとき
x+1<3
x<2
↓-1<x<0<2だから
-1<x<0…(1)

(ii)x≦-1のとき
-x-1<3
-4<x
↓x≦-1だから
-4<x≦-1…(2)

(II)0≦xのとき
|x-1|<3

(iii)0≦x<1のとき
1-x<3
-2<x
↓-2<0≦x<1だから
0≦x<1…(3)

(iv)x≧1のとき
x-1<3
x<4
↓1≦xだから
1≦x<4

↓これと(1),(2),(3)　から
∴
-4<x<4

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/13 16:03

ちゃんと場合分けできているじゃないですか。

それいいんですよ。
その続きで答えが出なかった理由は何なんだろう？
その辺に、あなたの数学理解の闇がありそうですね。

写真の続きは、単に場合分けを統合して、
答え　⇔　(-1 < x < 0 かつ x < 2) または
　　　　　(x ≦ -1 かつ x > -4) または
　　　　　(0 ≦ x < 1 かつ x > -2) または
　　　　　(x ≧ 1 かつ x < 4)
　　　⇔　(-1 < x < 0) または
　　　　　(-4 < x ≦ -1) または
　　　　　(0 ≦ x < 1) または
　　　　　(1 ≦ x < 4)
　　　⇔　-4 < x < 4.
これだけの話ですよ。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/13 11:23

画像の1行目 x<0 と場合分けしたのですから、x<2 になる筈がない。

以下 同じ 間違いがあります。
計算が終わったら その答えが 場合分けの条件に 当てはまる事を
確認しなければ なりません。
この作業を すれば、正しい答えになる筈です。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/12 23:21

まずはグラフを描くといいと思う。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/12 22:40

(Ⅰ) のとき

x<0 としましたから、(i)のx<2は無駄で x<0 です。

(Ⅱ)のとき、
x≧0 としましたから、(iii)のx>-2は無駄で、x≧0です。

結局、
0>x>-4 または 0≦x<4 → -4<x<4
となります。


それよりも
||x|-1|<3 → -3<|x|-1<3 → |x|-1<3 かつ |x|-1>-3
→ |x|<4 かつ |x|>-2
このとき、後者 |x|>-2 は自明だから　|x|<4 のみとなり
-4<x<4
を得る。