よく四次元の世界というのを聞きますが実際に存在するのでしょうか?また今私たちがいる空間は何次元というのですか?おしえて下さい。

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A 回答 (7件)

0次元とは「点」だけの空間で大きさや広がりを持たないものです。



1次元は「線」だけの空間です。

2次元は「平面」だけの空間です。

3次元は2次元に「高さ」が加わったもので、現在、私たちが生活している空間です。

4次元は3次元に「時間」が加わったものといわれています。

上記の概念を簡単に説明しますと、例えば2次元で生活している生命体がいたとすると、彼らは「高さ」という概念がなく、また自由に「高さ」をコントロールできないので、生活している平面から物が浮いた時点で見えなくなります。ちょっとイメージしにくいかもしれませんが・・・。3次元で生活している生命体(私たち)には「時間」という概念はあっても、それを自由にコントロールすることができないので、過去や未来に行くことができないわけです。ドラエモンは子供対象の番組ですが、実は背景に「4次元」や「相対性理論」が隠されている科学番組でもあります。ここからは私の推測ですが、よくUFOが突然現れたり消えたり・・・という話を聞きますが、彼ら(宇宙人)はきっと4次元で生活している生命体であると思います。つまり「時間」を自由に移動することができ、突然現れたり消えたりすることができるのだと思います。
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三次元空間に時間を加えて合計で四次元とするのは,


相対論中での取り扱いなんですよね.

x,y,zに,光速度×経過時間=ctを加えて,
(x,y,z,ct)の4パラメータで時空中での位置を表します.
(実際には時間座標はctなので,次元(単位)は位置と同じになる.)

それゆえに,「時間を含めて四次元」と言う考えが広まっているのでしょう.
我々の認知の範囲内では,これで良いと思います.

一方,宇宙創世を扱う理論物理では,11次元とかですが,
とりあえず独立した座標パラメータが11個必要と言う意味で,
これは時間とも空間とも区別されていないと思います.
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回答に対する補足のようなものです.



空間を3次元,それに時間軸を加えたものを4次元と表現しますが,時間の負の方向には移動できないことから,4次元空間は存在しないということが説明されていました.
私たちがいる空間は時間を考えると3.5次元だそうです.
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物理では、時間と空間は分けて考えるのではなく一つの時空として考えます。



つまり、(四次元の)世界と言った場合、それは時空のことをさすので、私たちがいる世界が四次元時空ですので存在しています。

また、時空の中から空間だけに着目して考えると、今私たちがいる空間は三次元空間であるともいえます。

ちなみに、時間と空間をひとつの時空としてみることをかんがえたのはアインシュタインです。
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四次元は、三次元の「たて・よこ・たかさ」に「時間」を加えたもの、という定義もあります。



例えば、私たちの世界では物の場所をあらわす時には「縦方向に○メートル・横方向に○メートル・高さ○メートルのところにある」と、コレであらわせますよね?これが三次元です。
このあらわし方に「○時に、どこそこにある」という時間の定義が加われば四次元になります。

他にもさまざまなことが言われていますが、この定義の方法が私には一番わかりやすいです。
参考になれば幸いです(^.^)
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理論上の概念であり、知覚することはできません。



一次元は直線。
二次元は平面。
三次元は平面に高さが加わったわれわれが住む世界。
四次元はさらに時間が加わる。
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存在はするとは思いますが、今いる「3次元」からそれより上の「4次元」「5次元」・・・は感知できないらしい(理由忘れた)ので、「存在を証明することができない」はず。

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>どんな軸が加わって五次元空間と言われているのでしょう?

 5次元以上は具体的には観測されていません。


 この話、最低限高校でやるベクトルが分かっていると
話が早いのですが・・・

 分かっていると期待して書きますね。

 次元とは縦、横、高さといった方向で、数学では
X、Y、Zのような互いに直角に交わったベクトル
(方向)で表せますね。
 互いに直角に交わった直線を3本書く、或いは針金で
作って見せるの容易ですが、4本は無理ですね。

 でも4本の直線が互いに直角に交わっていることを
式で表すのは(絵に描くより)簡単です。
1)4本の直線のベクトルの内積は0(ゼロ)。
2)4本の直線のベクトルは1次線形独立
(ちょっとアバウトですが)

 つまり数式の上ではいくらでも大きな空間の次元(方向の数)
を定義できるのです。

 こんな調子で、アインシュタインの相対性理論(4次元の
空間の理論)が発表された後、計算のとき空間の次元を
いろいろ変えて考える試みが始まりました。

 カルツァークラインの5次元理論(電磁気学のマックスウェル
方程式を空間が5次元と仮定して式を作り直す)が発表されて
物理学の理論式は、空間の次元が多い(5次元以上)と
仮定して計算し直すと式が簡単になると
いう傾向が得られたのです。

 1970年に南部陽一郎博士が最初の超弦理論を発表
したとき、その理論式では26次元を使っていました。

 しかし、以上の次元は数学的に(先の内積0みたいな方法で)
高次元を定義した次元のことで、空間(3次元)+時間(1次元)
を越えた次元(空間の方向性)が実験で確認されたような
事実はないのです。

>どんな軸が加わって五次元空間と言われているのでしょう?

 5次元以上は具体的には観測されていません。


 この話、最低限高校でやるベクトルが分かっていると
話が早いのですが・・・

 分かっていると期待して書きますね。

 次元とは縦、横、高さといった方向で、数学では
X、Y、Zのような互いに直角に交わったベクトル
(方向)で表せますね。
 互いに直角に交わった直線を3本書く、或いは針金で
作って見せるの容易ですが、4本は無理ですね。

 でも4本の直線が互いに直角...続きを読む

Q5次元?6次元??・・・

1次元は点(?)
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5次元6次元など、5次元以上の言葉をたまに聴きますがそれってX,Y,Zと時間軸に何が加わるんですか?

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Q宇宙人は四次元空間にいる?

こんにちは。どのカテゴリーで質問したらいいか分からなかったのでとりあいずこのカテゴリーで質問させてもらっています。

数学の先生が授業中に次元のことについて雑談をしていました。それは宇宙人と次元の話です。

例えば人間は3次元空間に住んでいます。本当は10次元だか11次元だか良く分からないですが、とりあいず人間は3次元空間に住んでいると仮定します。
それと比較してアリは2次元空間に住んでいます。もちろん人間と同じ3次元空間に住んでいますが話を簡素化するために2次元空間に住んでいると仮定します。

地面を移動しているアリにとっては縦と横しかなく、高さという概念はありません。しかし、人間は縦と横という次元に高さという次元があります。アリにとっては2次元しかないので3次元空間に人間が住んでいることが分かりません。人間を確認するための高さという次元が足りないからです。

しかし、3次元空間に住んでいる人間から2次元空間にアリが住んでいることは確認できます。人間が生きている空間のほうが次元が1つ高いからです。

同様にして4次元空間があるとしてそこに宇宙人がいるとしたら、3次元空間の人間が2次元空間のアリを見るように、4次元空間の宇宙人も3次元空間の人間を見ているかもしれません。
それより高い次元で5次元空間宇宙人や6次元空間宇宙人なんかもいるかもしれません。
ただ人間は3次元空間に住んでいるので彼らと会うことはないとおもいます。

僕の疑問は生きている生命はそれぞれ違う次元に生きているのではないかな~。ということです。
そうであれば宇宙人が4次元空間に住んでいてもおかしくないと考えました。

皆さんはそんなことがあるとおもいますか?
長文になりましたがご回答よろしくお願いします!
ちょっとしたことでも投稿してくれるとうれしいです。(^^)

こんにちは。どのカテゴリーで質問したらいいか分からなかったのでとりあいずこのカテゴリーで質問させてもらっています。

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Aベストアンサー

#5です。またまた長くなりまして申しわけありません。
この話題についてちょっと調べていたところ、おもしろいことがわかりましたので、
質問とは直接関係ないかもしれませんがご紹介します。

次元を構成する成分を示す直線は、互いに直交しています。
簡単に言えば、2次元の縦と横の2本の直線は、直角に交わっています。
3次元の縦と横と高さの3本も、直交しています。
同様に考えれば、4次元の縦と横と高さと第4の方向の4本の直線は、直角に交わることになります。

しかし、これらの直交する直線を、#5で私が述べたように、ひとつ上の次元から投影して見たとき、直角に見えないことがあります。
たとえば、立方体の影を平面に斜めに映して2次元にすると正方形にならず、
角が直角になっていません。

同じように、4次元の立方体(超立方体)の影(?)を空間に斜めに映して3次元にすると立方体にならず、
角が直角になっていません。
このとき、ひとつの頂点に集まる4本の辺のなす角度が4つとも同じになるように投影したとき、
その角度は約109.5度になるそうです。
立方体を同じように投影した場合は120度ですね。

この109.5度というのは、実はダイヤモンドやDNAの分子構造の中に見られます。
ということは、分子の世界は実は4次元に存在し、我々は顕微鏡などで
その影を見ているに過ぎないのかもしれません。

もちろんこれは何の根拠もない私の空想です。
しかしこういった4次元の研究が他の分野や造形、
建築や芸術などにまで応用されているのは事実のようです。

#5です。またまた長くなりまして申しわけありません。
この話題についてちょっと調べていたところ、おもしろいことがわかりましたので、
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次元を構成する成分を示す直線は、互いに直交しています。
簡単に言えば、2次元の縦と横の2本の直線は、直角に交わっています。
3次元の縦と横と高さの3本も、直交しています。
同様に考えれば、4次元の縦と横と高さと第4の方向の4本の直線は、直角に交わることになります。

しかし、これらの直交する...続きを読む

Qトポロジー 宇宙のかたちは5次元ですか?

数学、物理の初心者ですが、トポロジー幾何学について質問させて下さい。
二次元多様体である球面やトーラスを図で描くと三次元の図になってしまいます。
同じように考えると、宇宙は時間を入れて4次元の空間であるとすれば、その形を知るには5次元の視点が必要だと思うのです。
ということは宇宙は5次元空間なのでしょうか?

Aベストアンサー

こんばんは。

そのような仮説は提案されており、ハーバードのチームが提唱されている「見えない次元だったかな?」があります。

問題は、一応認識できる宇宙の形状は、確かにミンコフスキー時空から検討しますと、4次元らしいということなのですが、これまた正確なことは分かっていません。

なぜならば、例を挙げますと・・・実験物理学で実験を行った結果、数多くの素粒子が見つかっています。さて、これらが場の理論に基づき生まれたものであるとするならば、これを説明するためには、11次元の時空や26次元の時空が必要になったりします。

詳しくは、超弦理論や場の理論の入門書などを参考にしていただければと思いますが、これまた詳しいことは分かっていない。

とりあえず、今分かっているのは、古典物理学的には5次元で説明がつく。しかしながら、量子力学的には、まだ説明がついていないということなのです。

では。

参考までに、シリーズ現代の天文学という教科書が出ています。こんな本も参考にされますことを。

Q物質は何故3次元空間に存在できるのか?

次元の話をするときに、例として、2次元空間の住人の話がよく出てきます。でも、2次元空間の住人は、あくまで、例えであって、実際には存在できないと言われます。2次元空間では、3次元方向の厚みがゼロだから、概念上存在可能でも、実際上は存在できないという理由です。

もし、そうなら、3次元空間の住人も4次元方向の厚みがゼロなのだから、概念的には存在できても、実際上は存在できないのではないでしょうか? 一般に、「物質は、何故実際に3次元空間に存在できる」と考えられるのでしょうか?

Aベストアンサー

ここでの次元は空間n次元で、時間はないものだと理解します。
つまり、次元は空間のみに関することで、時間軸は関係ないとします。
kobareroさんの、n次元空間の住人はn+1次元方向の厚みがゼロだから概念的に存在できても実際上は存在できない。という仮定が真だとします。これを∞回繰り返すと、すべての空間は概念的に存在できても、実際上は存在できないということになります。
私たちや地球や、何でもいいから、何かが存在していれば、この命題は否定され、仮定が間違っている、つまり、n次元空間の住人はn+1次元方向の厚みがゼロだから概念的に存在できても実際上は存在できない。ということは偽となります。4次元以上になると、m次元方向の厚みというのが、頭では捉えにくくなりますし、実際上m次元方向の"厚み"って言う時点で、m次元が頭の中で想像できていないと概念的"厚み"になってしまい、実際上の厚みにならないと思います。
次に、物質が存在しているならば、実際上存在しているのは3次元です。(少なくとも我々の生きてる世界では…)これはある基準を原点とし、2次元ベクトルではある1平面しかあらわせないので、我々の世界を全てあらわすことが出来ない。しかし、3次元ベクトルだと表すことが出来る。これは自明ですね。よって、3次元空間だといえます。私の考えでは、偶然我々の生きている世界が3次元なだけで、ほかの世界では4次元だったり、負だったり、無理数だったりするかもしれないと考えています。
ちなみに何かが存在していることを証明するのってかなり高度なので、端折ってしまった部分は私にはわかりません。

ここでの次元は空間n次元で、時間はないものだと理解します。
つまり、次元は空間のみに関することで、時間軸は関係ないとします。
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Q5次元

3次元をもとめるにはたて×横×高さ
4次元をもとめるにはたて×横×高さ×時間

では5次元はたて×横×高さ×時間×何なんですか?
できれば6次元、7次元・・・もわかる人がいたらおしえてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

われわれは3次元の世界に住んでいます。そして時間軸上を一方方向にしか進めない世界にいます。つまり過去も未来も直接見る事はできません。過去は記録やビデオや記録映画や歴史書や言い伝えでしか知る事ができません。未来に進むという事実や想像することは、時間や過去から未来に現在が連続しているかぎり可能です。
3次元世界は一望できます。4次元世界が一望できません。5次元世界は想像の域です。しかし、米国のノーベル賞学者が5次元世界を仮定すると理論が上手く矛盾なく説明できるそうです。
それによれば、空間で不連続に変化するエネルギーが5次元世界を使うことで
連続であることが証明でき、エネルギー不滅の法則が矛盾なく証明できるそうです。それによれはわれわれの4次元世界は1枚の紙ペラのようなもので、同じような世界が沢山あって、その世界の間でエネルギーが行き来しているという事です。
これが、現在もっとも現実的な5次元の世界でしょう。
他の5次元の世界やそれ以上の次元の世界は、空想の仮想の世界です。人間の想像力では4~5次元以上の世界がn次元ベクトル空間として扱われています。例えばP(x1,x2,x3,x4,x5)で決まる位置ベクトルを使えば複雑な立体迷路も1つの仮想平面であらわして迷路問題を解析できたりします。、5個の変数で決まる関数f(x1,x2,x3,x4,x5)といった関数の最大、最小などの問題などの解析に5次元の数学を適用する事で解けたりします。

という事で5次元以上の世界は
x1×x2×x3×x4×x5
というように必ずしも
n次元空間の1つの次元に縦、横、高さ、時間などを割り当てられる世界ではないと言うことです。
100人のそれぞれの要求をx_n(n=1,2,...,100)で表せば、f(x1,x2,...,x100)を100人の要求を最大限に満たす関数として扱うことが可能になります。これは100次元のベクトル空間の問題として扱えることを可能にします。こんなようにn次元の概念の応用も可能になるということですね。

4次元までは縦、横、高さ、時間を割り当てても構いませんが、必ずしも割り当てないといけないという事ではありません。
勿論、われわれが住む世界が5次元世界なら、5次元世界の5つの座標軸を割りあてることが可能になることは言うまでもありません。

われわれは3次元の世界に住んでいます。そして時間軸上を一方方向にしか進めない世界にいます。つまり過去も未来も直接見る事はできません。過去は記録やビデオや記録映画や歴史書や言い伝えでしか知る事ができません。未来に進むという事実や想像することは、時間や過去から未来に現在が連続しているかぎり可能です。
3次元世界は一望できます。4次元世界が一望できません。5次元世界は想像の域です。しかし、米国のノーベル賞学者が5次元世界を仮定すると理論が上手く矛盾なく説明できるそうです。
それによれ...続きを読む

Q「四次元」をイメージを出来る人の存在について

「優れた研究者の中には、四次元の世界をイメージ出来る人がいるらしい」ということを、家人が申します(どこで聞いた話かは不明・・・)。そんなはずは、と思うのですが、実際のところ、四次元を感覚的に理解出来る人は、本当に存在するのでしょうか?

Aベストアンサー

僕も「縦横高さと、もう一つが分からない! 」と悩んだ事がありました。結局
無いものは無いんですが、今は四次元をイメージを出来てるつもりです。

10ken16 さんの言うとおり、視覚は二次元です。頭の中の三次元物体を回転さ
せたり、粘土で形にする能力が三次元想像能力です。

二次元人の視覚は一次元で、四次元人の視覚は三次元になります。(四次元を想
像する時は、二次元人も想像するのがポイントです)

以下は四次元超立方体ですが、(google イメージ検索で「超立方体」)

- 展開図 http://www.ne.jp/asahi/nicelife/nife/dim4/supcub1.htm

- 斜め上から見た時の四次元人の視覚 http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/4zigen.htm

- 同じものを横から http://kazemidori.oheya.to/MT/mt/archives/img/hypercube1.gif

- 遠近法付で真正面から見ると http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%BD%93

となります。説明不足で「何処から見たの??? 」となってるでしょうが、とに
かく、僕はこんな風に四次元体を頭の中で連続的に回転できます。他は、四次
元五胞体、四次元超球とかが簡単ですが、難しいものはパソコンでやればいい
んです。

思うに、四次元物体を回転させるのは、感覚ではなく数学力です。そして、こ
の話について来れる友人 (理系学科卒) を数人持っているので、そんな大した
事じゃありません。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=841585,http://okwave.jp/qa941772.html?rel=innerHtml

僕も「縦横高さと、もう一つが分からない! 」と悩んだ事がありました。結局
無いものは無いんですが、今は四次元をイメージを出来てるつもりです。

10ken16 さんの言うとおり、視覚は二次元です。頭の中の三次元物体を回転さ
せたり、粘土で形にする能力が三次元想像能力です。

二次元人の視覚は一次元で、四次元人の視覚は三次元になります。(四次元を想
像する時は、二次元人も想像するのがポイントです)

以下は四次元超立方体ですが、(google イメージ検索で「超立方体」)

- 展開図 http://www...続きを読む

Q5次元の式 lisa randallの本

5次元=(縦+横+高さ - 時間)+5次元までの距離

と記載があります

時間だけ なぜ 引き算なのでしょうか

http://www.youtube.com/watch?v=gI55zJHKqIc

Aベストアンサー

完全な回答は(私には)ここのスペースだけでは書けません...イメージだけ書きますと...まずは相対性理論の4次元空間を考えて下さい.

そして,参考URLの最後の方のミンコフスキー空間の計量を見て下さい.
ちなみに,dt=>i dt(iは虚数単位)とおいて,
ds^2=-(i dt)^2+(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2=dt^2+dx^2+dy^2+dz^2
と,全部符号をプラスにして計算することもよくあります.

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB

Q4次元、11次元???・・・おしえて?

 「4次元。数年前からは11次元の宇宙」などとよく聞きますが、具体的になんなのか解りません。

勝手に具体的な想像すると
1 光子(フォトン)が伝わる空間の次元のこと?
  この次元に、光子を伝播させることができる次元(媒体(空間))のこと?

2 重力を伝える(大きさを示せる)次元(空間)のこと?
 ・重力子(グラビトン)を伝播する次元のこと?
 ・それとも、重力(加速度を含む)の大きさ(スカラー)をあらわすことのできる次元などのこと?

3 素粒子専用の次元のこと?
  素粒子(クォーク等)が対消滅等を繰り返している空間 及び 原子内を安定させている『強い力』を表現できる次元のこと?
 ・・地上の実験でも高エネルギーのときにしか現れないなどと聞いていますが・・・。

 ようわかりません。どなたか分かりやすく具体的におしえてください。

Aベストアンサー

>後半の「根拠」の部分は 私の知識ではほとんど理解できませんでした。

再び趣味の世界です。
質量の比です。
ミューオンは電子の207倍の質量を持ちます。
タウオンは電子の3477倍の質量を持ちます。
質量が∫f(x^6)dxであるとするとx^7に比例します。
だから7乗根をとって、電子を1、ミューオンを2、タウオンを3としてグラフを書くときれいな直線になりました。
偶然かどうかを検証する方法は4番目の15.1GeVのレプトンが存在するかどうかによります。
さらに状況証拠の文献までは見つけました。
Masses and structures of bottom and top mesons
http://www.springerlink.com/content/yn85w7375x324081/


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