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微分積分についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。問題は以下通りです。
n,kを整数とするとき, lim (n→∞) sin(ax)/sin(bx) を求めてください。

質問者からの補足コメント

  • すいません、問題に不備がありました。
    nじゃなくて、lim (x→∞) sin(ax)/sin(bx) です。(b=\ 0)

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/14 21:52
  • そこの部分は間違って付け加えてしまったので、それは無視してください。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/14 22:02
  • bは0じゃないという意味です。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/15 12:21
  • lim (x→∞) sin(ax)/sin(bx)じゃなくて、
    lim (x→0) sin(ax)/sin(bx)でした。m(_ _)m

    No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/16 16:12
教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

x→∞ では収束しないよ。


周期関数だから当然だけど


x→0ならa/b

lim[y→0]siny/y=1
を使って良いなら難しく無い。
この回答への補足あり
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任意のKに対して


n>K|b|/π
となるような自然数nがある

x=nπ/|b|

とすると

x=nπ/|b|>K

sin(bx)=sin(nπb/|b|)=sin(±nπ)=0

sin(ax)/sin(bx)

分母sin(bx)が0になるので問題が間違っています
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分母が 0 になるところをどう処理しろっていうんだろう.



「極限は存在しない」が正解なのかなぁ....
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「b=\ 0」ってどういうこと? 「スマイル 0円」みたいなやつ?

この回答への補足あり
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> 問題に不備がありました。



ついでに、「n,kを整数とするとき」が
「a,bを整数とするとき」なのかなあと思うけど、どう?
この回答への補足あり
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a, b, x が n, k に依存しないなら、


lim[n→∞] sin(ax)/sin(bx) = sin(ax)/sin(bx).
この回答への補足あり
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