4月から新1年生になります。
数学の教科書の予習が課題に出されました。
解説を見ながら解いてるのですが、どうしても理解できない所があります。


 a二乗(b-c)二乗-(c-b)二乗
=a二乗(b-c)二乗-(b-c)二乗 ここまでは分かります。
次に
=(a二乗-1)(b-c)二乗
これが理解できません。
この後の答えは
=(a-1)(a+1)(b-c)二乗
は中学で習ったからわかります。



また別な問題で
 x二乗-5xy+4y二乗+x+2y-2
=x二乗+(-5y+1)x+(2y-1)(2y+1)
理解できるのはここまで
=x二乗+(-5y+1)x+2(2y-1)(y+1)

これは何で(2y-1)の2ではなくて(2y+1)の2が前に出るのですか?
この2(2y-1)(y+1)が理解できたとすると
次はこの式を因数分解の公式に当てはめてタスキがけして考えると(-5y+1)になるのは
-(4y-2)と-(y+1)で
答え(x-4y+2)(x-y-1)です。


僕はすぐにひらめく頭を持っていません。
じっくり分かりやすく教えていただかないとだめなほうです。
どなたか噛み砕いて教えてください。

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A 回答 (5件)

a二乗(b-c)二乗-(b-c)二乗


=a二乗(b-c)二乗-1×(b-c)二乗 
と考えてみてください。そうすると
(b-c)二乗 が共通のものなのでカッコでくくることができます。これによって
(a二乗-1) ができますよね。

2つ目の質問なんですが、まず
x二乗-5xy+4y二乗+x+2y-2
=x二乗+(-5y+1)x+(2y-1)(2y+1)
は間違いで
x二乗-5xy+4y二乗+x+2y-2
=x二乗+(-5y+1)x+(2y-1)(2y+2)
が正しいです。これは打ち間違いか教科書のミスプリかは分かりませんが、計算してみれば分かると思います。
で、その後ですが、因数分解するのですから
(2y-1)(2y+2)をできるだけ因数分解してからたすきがけをしていくのが基本です。
(2y+2)よりも 2(y+1) の方が簡単ですよね。後はたすきがけをするのみです。

分かりましたか?因数分解って難しいですが、勉強頑張ってください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
私の打ち違いでした。bgomaさんの指摘通りです。
勉強頑張ります。

お礼日時:2005/04/01 22:15

A^2とはAの2乗を指します。



○□-△□=(○-△)□
となるのはいいですね。ここで質問を見ると
a^2(b-c)^2-(b-c)^2
=a^2(b-c)^2-1(b-c)^2
のことです。一番上の式の○はa^2,△は1,□は(b-c)^2にあたるため
=(a^2-1)(b-c)^2
となります。

x^2-5xy+4y^2+x+2y-2
=x^2+(-5y+1)x+(4y^2+2y-2)
=x^2+(-5y+1)x+(2y-1)(2y+2)
となります。だから(2y+2)から共通因数2をくくりだして
=x^2+(-5y+1)x+2(2y-1)(y+1)
=(x-4y+2)(x-y-1)

こんな説明で良かったでしょうか?不明な点ありましたら指摘して下さい。
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この回答へのお礼

○□-△□=(○-△)□の式を忘れていました。
文字がたくさんついた式にあまりなれていなかったので。ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/01 22:02

某都立高校新三年です。


a^2を○、(b-c)^2を△と書き換えてみてください。でもこの場合は2乗は考えなくても大丈夫です♪
そうすると
a^2×(b-c)^2-(b-c)^2=(○×△)-△
となります。右辺の()はいらないけど、見づらいかと思うのでw
んで(○×△)-△で△は共通しているよね?
例→(2×3)-3=3×(2-1)=3
と言う風にくくりだすと
(○×△)-△=△(○-1)
となります。右辺の○-1の1は△を△×1と考えれば分かるかな?
これを数字に戻せば
a^2×(b-c)^2-(b-c)^2=(b-c)^2×(a-1)
となります♪どーでしょうか?w

次の問題はよくわかりません。というか教科書のミスプリかと…
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/01 22:04

a^2(b-c)^2-(b-c)^2


両項に共通な因子(b-c)^2でくくると
=(a^2-1)(b-c)^2
この部分がわからないんですよね
くくるというのは 同じ因子と分離するってこと
つまり因子で割るのです
数字で説明しますと
6+10=16
2*3+2*5=2(3+5)=16

x^2-5xy+4y^2+x+2y-2
=x^2+(-5y+1)x+2(2y-1)(y+1)
であって 理解できると書いた
(2y-1)(2y+1)の部分私は理解不能です
展開したら4y^2-1 にしかなりません
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この回答へのお礼

ありがとうございました。(2y-1)(2y+1)ではなく(2y-1)(2y+2)の間違いでした。

お礼日時:2005/04/01 22:08

a二乗(b-c)二乗-(c-b)二乗


=(a二乗-1)(b-c)二乗
の説明です。

見にくいので、ちょっと書き直しますね。二乗→^2

a^2*(b-c)^2-(c-b)^2=(a^2-1)*(b-c)^2

まず左辺を展開しましょう。
a^2*(b^2+c^2-2bc)-(c^2+b^2-2cb)

ここでカッコ()の中をよく見てください。
同じ(b^2+c^2-2bc)ですよ。これを仮にAとしましょう。
すると、a^2*A-A となります。
すなわち、a^2*A-A=A(a^2-1)

Aは(b^2+c^2-2bc)ですから(b-c)^2 のことです。

よって、a^2*A-A=A(a^2-1)=(a^2-1)*(b-c)^2
となるわけです。

これで、よろしいですか。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/01 22:10

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