社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

微分積分についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。
lim(n→∞) (1+2^n+4^n)^(1/n)の値がなぜ6にならないのかがわかりません。

質問者からの補足コメント

  • lim(n→∞) (1+2^n+4^n)^(1/n)
    >lim(n→∞) (1^(1/n)+2+4)
    >0+2+4

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/17 12:04
  • lim(n→∞) (1+2^n+4^n)^(1/n)の中で最も4が大きいからですか?

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/17 15:17
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A 回答 (3件)

1<2^n


↓両辺に2^nを加えると
1+2^n<2*2^n
↓2*2^n<4^nだから
1+2^n<4^n
↓両辺に4^nを加えると
1+2^n+4^n<2*4^n
↓4^n<1+2^n+4^nだから
4^n<1+2^n+4^n<2*4^n
↓各辺を1/n乗すると
4<(1+2^n+4^n)^(1/n)<4*2^(1/n)

↓lim_{n→∞}2^(1/n)=2^0=1 だから

4≦lim_{n→∞}(1+2^n+4^n)^(1/n)≦4lim_{n→∞}2^(1/n)=4


lim_{n→∞}(1+2^n+4^n)^(1/n)=4
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パッと見、6 より 4 になりそうな気がせん?

この回答への補足あり
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なぜ「6 になる」と思った?

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