小学校五年生に割り算について質問されました。
「どうして1よりも小さい数で割ると答えが元の数より大きくなるの?」
というものです。掛け算なら上手く答えられるのですが、割り算となるとどう答えてよいのかわからなくなってしまいました。
何かわかりやすい教え方、考え方はないでしょうか?
良い考え方がある方、お願い致します。

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A 回答 (14件中1~10件)

36人のクラスで4人の班をつくるとき、式は36÷4=9ですが、言い換えるとこれは"36のなかに4がいくつあるか"ということを表しています。


分数についても同様で 2分の1÷3分の1というのは、言い換えると"2分の1のなかに3分の1がいくつあるか"ということを表しており、それ故答えが2分の3となります。つまり、2分の1の中には、3分の1という数が2分の3こあるのです。
このように考えると、分数の割り算についても比較的すんなり理解できるのではないでしょうか?
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まずは、数を量であらわして感覚をつかむというのはどうでしょうか?


慣れると、理解しやすいようです。

参考URL:http://is-talent.com/20x20/20jcld.html
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え?


最初から分数の話でなく、「割り算」の話でしょう?
>「どうして1よりも小さい数で割ると答えが元の数より大きくなるの?」
に対する質問ですから。誰か(「おもひでぽろぽろ」のお姉さんが、「分数の割り算はひっくり返して掛けるのよ」と断定した話があったので、そっちに向いたのじゃないですか?
(質問者は、それで納得されているのかどうか判りませんが)


例題に追加。
「1人当たり0.2リットルの牛乳を4人に配りました。全部で牛乳は何リットルですか?」

掛け算:「0.2リットル/人」×「4人分」=「ぜんぶで0.8リットル」

これをなおすと
「1人あたり0.2リットルの牛乳を、全部で0.8リットル配りました。何人に配ったでしょう」
割り算:「ぜんぶで0.8リットル」÷「1人当たり0.2リットル」=「4人分」

「0.2リットル」を「2デシリットル」にすれば、そのまま「整数の割り算」ですが、中身は変わりません。そもそも「デシ」というのは0.1のことだから。

この場合は「いくつぶん」を求める割り算ですが、式を見てもらえれば明らかなように、「0.8リットル」が「大きく」なって、「4人」になったわけではないです。
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ごめんなさい。

質問内容の解釈を間違えてしまいました。

僕はてっきり 1/0.25=4となりどうして大きくなるのか? という質問だと思っていました。最初から分数の話だったのですね。_(._.)_

次の本を読んで(読ませて)みてください。僕にはそれぐらいのことしか出来ません。

参考URL:http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/ws …
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「数学」では、親切な方が多いので、私の振りで理解できなかったら、もっとていねいな回答がどさどさ来る、と思っていましたが、みなさん忙しいようです。



わざわざ、「りんご3/5個」をだすより、たとえば、3/5リットルとか、3/5時間とか、「きっちりした単位」のほうが明快でしょう。

なお、「掛け算割り算」の世界は、大雑把に、
1:「1あたり」×「いくつ分」=「全部で」
2:「長さ」×「長さ」=「面積」
3:「割合」
がありますが、
「そもそもしくみ」から、という場合には、1:から入るほうが理解できると思います。

割り算の場合は、「全部の量」がわかっていて、
「1あたり」を求める割り算と「いくつ分」をもとめる割り算に分かれます。どちらの場合も、まず、掛け算の式にして、どっちの割り算か確認してはじまます。

例。まず、掛け算で。
70km/h(1時間あたり70km)で走る電車があります。1/2時間で何km進みますか。
70km/h かける 1/2時間 =35km

時速をもとめる場合には、
「35km」わる「1/2時間」 =「70km/h」になりますね。
(なお、この場合、70kmと35kmは、同じ「距離」の単位に見えますが、意味は違います。35kmが「大きくなった」わけではありません。)

掛け算として納得がいっていたら、割り算が整数でも分数でも小数でも、同じはずです。(時速は6年生だ、というなら、リットルでもいいですが)
sora1980さんが、「掛け算なら上手く・・」をどう説明されたのかわからないのですが、掛け算と割り算を別物にするより、一体で理解するのが一番です。
「割り算」は「わけ算」ではないので、すぐに「わけて・・」と飛びつかないことです。
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あれ、まだnozomi500さん(玄人)が回答していない。

お忙しいのかしら?
ま、それは置いとくとして、面白い分数の割り算の説明が載っていました。参考URLに載せておきます。絵は稚拙なんですが、私が一瞬で理解できるくらいわかり易かったです。

参考URL:http://members.tripod.co.jp/zakozako/bunsuu.htm
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nozomi500さん、こんにちは。



「上の文章の意味
1個のリンゴを40個のスライスに切り分ける。このとき、同じ重さ、大きさにし、ぴったりリンゴ1個使いあまりが出ないようにする。 」
と書いてありますが、私だってこんなこと出来るとは思っていません。
出来るとして考えているのです。

ですが、まだご不満でしょう。
そこでこう書き直したらいいのでしょうか。
「1個のリンゴをすりおろし、直方体の容器にぴったり入るように入れる。もちろん水分もいっしょに。
次にロケットで宇宙に行く。宇宙は無重力なので、均質に混ざり合うはずだ。
これを凍らせる。凍らせたまま地球に持ち帰り、すばやく40個の同じ大きさの直方体に切り分ける。これをA君に8個、B君に15個与える。B君の方がA君より、15/8倍多いのはすぐわかる。」

ではnozomi500さん、玄人として適切な例を非才の身にお教えください。

nozomi500さんも書いておられますが、分数の掛け算がわかっておれば、私がNO.6の最後の方に書いた、
「(a/b)/(c/d)=? 両辺に(c/d)をかけて、
(a/b)=?*(c/d) 両辺に(d/c)をかけて
(a/b)*(d/c)=?」
は、容易に理解できると思います。
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「想ひ出ぽろぽろ」でしたね。

「物分かりのいい」お姉さんは、「そういうもの」と覚えちゃうのだけれど、「何で?」とひっかかる妹はどうしても納得できない。

そもそも、「割り算」のしくみを(というより、掛け算のしくみをわからず、九九だけ覚えている)理解していないことが原因です。

「1あたり」を求めるわりざんと、「いくつ分」を求めるわりざんと、まず、区別すること。
また、掛け算でも、小数・分数の掛け算のしくみをちゃんとわかること。

>掛け算なら上手く答えられるのですが、割り算となるとどう答えてよいのかわからなくなってしまいました。

ほんとうに上手く答えられるのであれば、割り算で困るはずはないと思いますが、掛け算はどう答えられました?


>最近の小学生はm部k学省の愚かな方針で小数や分数を習わないらしい。
>⇒最近の小学生は分数がわからない

最近の大学生も分数はできないらしいですよ。
「習った」(覚えた)と「理解した」は別ですからね。

なお、素人(失礼)は、すぐ、分数の例に「りんご○/○個」をもってくるけれど、りんごみたいな、大きさの揃っていないあやふやなものを、3/8個とかいうのは、わかりにくくするだけだと思いますよ。
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「どうして1よりも小さい数で割ると答えが元の数より大きくなるの?」 がわからない。


⇔分数の割り算がわからない。
最近の小学生はm部k学省の愚かな方針で小数や分数を習わないらしい。
⇒最近の小学生は分数がわからない。
この論理の帰結するところは明白である。

小学生のころ、分数の割り算を絵を描いて説明したことがあります。
内容は忘れたので、エキスだけ書こう。

(1)たとえば、「A君の持っている4個のリンゴとB君の持っていると8個のリンゴはどちらがどれくらい多い?」という問題の答えは「B君の方がA君より、2倍多く持っている」だね。これはすぐにわかる。

(2)次に、「A君の持っている1/5個のリンゴとB君の持っていると3/8個のリンゴはどちらがどれくらい多い?」という問題はどうか。

これを次のように言い換える。
「A君の持っている8/40個のリンゴとB君の持っていると15/40個のリンゴはどちらがどれくらい多い?」

上の文章の意味
1個のリンゴを40個のスライスに切り分ける。このとき、同じ重さ、大きさにし、ぴったりリンゴ1個使いあまりが出ないようにする。
A君が持っているのはそのうち8個、B君の持っているのはそのうち15個である。

したがって答えは「15/8倍B君が多い」である。
さて、(3/8)/(1/5)=(15/40)/(8/40)=15/8
とやってきたのである。
両辺に1/5をかけて、(∵掛け算はわかっているとかいてあるので)
3/8=(1/5)*(15/8)
両辺を5/1倍して(5/1は5なんですが、本質を書こうと思ってこうしました。)
(3/8)*(5/1)=15/8
つまり、割る数の逆数を掛けていますね。
一般化はご自分でやってください。1分もあればできるでしょう。
(a/b)/(c/d)=?
両辺に(c/d)をかけて、
(a/b)=?*(c/d)
両辺に(d/c)をかけて
(a/b)*(d/c)=?
以上
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分数を使って説明するのがいいのではないのでしょうか?



「割り算=分数」というのは確か小学6年生で習うことと思いますが,小学5年生に教えても問題ないと思います。これは推測ですが塾で教えているんでしょうか?もしそうなら教えても問題ないと思います。

1分の1と1分の2はどっちが大きい?という風に説明して…。

PS cse_riさんが指摘している映画は「おもひでぽろぽろ」です。間違いありません。
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余りだけに着目すると x≡b(mod n) 、 x=nα+b は同じ意味。

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>>4行目をやさしく教えてください

xy=(nα+a)(nβ+b)=nα・nβ + nα・b + a・nβ + a・b =
n(α・nβ + α・b + a・β) + a・b

(α・nβ + α・b + a・β) は整数だから●と置くと
n(α・nβ + α・b + a・β)=n●

∴xy=n● + a・b
xyをnで割ると商が整数●で余りがa・b と言う意味。

----------------------------------------------
x≡a(mod n) → x=nα+a
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この点から考えれば、「自乗してマイナスになる数」を導入することも、「ある数を0で割った結果」を導入することも同じに思えます。
この点から、なぜ、一方は導入できて一方は導入できないのかというもんがわいたのだと思います。

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Aベストアンサー

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっているってことは、分数はもう習ってますよね?)


さて、分数ってのは「全体の数量:分母」に対する「対象とする数量:分子」の割合」を表したもの。ですから例えば4個のアメの内で1個のアメの割合を分数で表すと、「1/4」になりますね。
ここはぜひ絵をかいて説明してあげて下さい。丸いケーキを4つに切り分けた結果の1/4と、4個のアメの内の1つを表した1/4は、実は同じことを示しているのです。

そのうえで、『全部で10個のアメがある。このうちの1個は、全体のどれだけにあたるか』(割合)を考えさせてみましょう。
答えはもちろん1/10。
少数で表すと0.1、百分率で示すと10%ですね。
計算式は 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]です(※1)。

100を掛けるのは、「全体量を『100』とした数で表現するため」です。少数のままだと少数点を見落としたり計算間違いもしやすいですからね~(^^;
パ-セントはたとえ全体の数量や対象の数量が違っても、同じ比率(割合)であれば同じ数字で表すことができるので、便利なんです。「10個の中の1個」も、「200人の中の20人」も同じ「10%」で表せますよね。


さてここまで理解したら、もとの問題に戻ってみましょう。
バスの定員60人というのは、バスの全部の座席に座ったとしたら60人が座れるってことです。
今、51人乗っているって事は、全部で60座席の内、51座席を使っているということ。

全部で10個のアメの内の1個って割合を表す時は1/10で表すのでしたね。では、
全部で60席の座席の内の51席を割合で表すと...どうなるでしょう?

51/60ですね。 少数で表すと、0.85です。この数字は全体を「1」とした数ですから、パーセントで示す時は全体を100にして表すので、この値に100[%]を掛けて85%と表すのです。85%ってのは、85/100ってことでもあります。

応用として、「今、500座席ある飛行機の85%の座席が埋まっている。空席は幾つか?」なんて問題を考えてみるといいですね。
500[席」×85/100=425[席] が埋まっているのですから、求める空席は75席です。
割合というのはそういう計算に生かすことが出来るものです。


といった説明になるかなぁ・・・。
(^^;


オマケで、※1の式に注目。
 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]
これを”単位の計算”だけで見ると 
[個]/[個]×[%]=[%]

見事、[個]/[個]は相殺されて、残った%が答えの単位になっていますね。
この割り算では「個」や「席」という”量を表す単位”が打ち消し合って消えるので、「割合」という”量を表す単位”を持たない”比率”が現れるのです。

このへんも小学生にはちょっと説明難しいんですが、小学校の内から計算するときに単位を意識した計算を意識させておくと、中学校から先でもケアレスミスが減って理解力がアップしますよ。

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっている...続きを読む

Q分数で割り算をする時に、分子と分母をひっくり返して掛け算をすることについて

分数で割り算をするとき、分子を分母をひっくりかえして掛け算をしますよね。
どうしてこれで分数の割り算が出来たこのになるんでしょうか?

今やっている映画「おもひでぽろぽろ」を見てふと思いました。小学校5年生の頃、この問題を3時間くらいかけて証明した授業をやったことがある記憶があるんですが、思い出せません。

数学の知識は小学校レベルなので、できるだけわかりやすく教えていただけないでしょうか。わがままな要求ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

結果は皆さんと同じなのですが、もう少し簡単に意味が判りやすい方法を考えてみました。
分母が分数の場合の割り算の場合ですね。
  問題がC÷B/Aとした場合、
とりあえず問題を難しくしていた分母を1にしたら良い 訳ですね。
そこで分母を1にするには、分母にその逆のA/Bを掛けると良いわけです。
  B/AxA/B=1

これで分母は1になりますから、
この問題を解くには、分母・分子に同じものを掛けて
  
  C÷B/A=(CxA/B)÷(B/AxA/B)=CxA/Bと簡単になったでしょう

すなわち、これで兎に角複雑にしていた分数での割り算の分母を1にすることが、
分母・分子に分母の逆の分数で掛けることで解消するわけですね。
これでわかりやすくなったでしょうか

QExcelで、あまりのある割り算をする方法

いつもお世話になります。
Excelの関数について教えてください。
あまりのあるわり算を計算する時や、秒を分に変換する時のことです。
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あるいは、150秒という数字があった場合に、これを分と秒に直すのに、60で割って、2分30秒と表示させたいのです。
どのような関数を使えばいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

すみませ~ん。。。♪

1行目のC1の 5 が抜けていました。

   A  B    C
1  22  4   5あまり2

ですね。。。Ms.Rin

Aベストアンサー

倍数の問題として、優しく考えましょう。

7の倍数で100に近くなるのは、 7✕14=98 と 7✕15=105 ですね。
余りが5ですから、 98+5=103 105+5=110となります。

同様に、5✕19=95  5✕20=100 ですね。
余りが3ですから   95+3=98  100+3=103 となります。

題意から、求める数は 103 となります。


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