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(2)において
この時P1P2は図の部分にあるとありますがなぜそれが|z+w|=1につながるんでしょうか、(1)で示していますが

「複素数の問題について」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • z+ω-=1またはz+ω-=ωとできるらしいですがなぜですか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/26 13:50

A 回答 (2件)

訂正です


arg{(z+ω~)/ω~}=2π/3
の時
z+ω~=1

arg{(z+ω~)/ω~}=-2π/3
の時
z+ω~=ω
でした

(2)
0に対応する点はO
-ω~に対応する点をC
zに対応する点はP
だから
arg({z-(-ω~)}/{0-(-ω~)})=±∠OCP

arg{(z+ω~)/ω~}=±∠OCP=±2π/3

|ω~|=1

(1)から|z+ω~|=1

だから

|(z+ω~)/ω~|=|z+ω~|/|ω~|=1
だから

(z+ω~)/ω~=e^{i(2π/3)}=ω
または
(z+ω~)/ω~=e^{-i(2π/3)}=ω~

(z+ω~)/ω~=ω
の時
z+ω~=ω~ω=1

z+ω~=1

z=1-ω~
(z-ω)/(z-1)=tω
(1-ω~-ω)/(-ω~)=tω
-1+ω~+ω=t
-1-1=t
-2=t

(z+ω~)/ω~=ω~
の時
z+ω~=(ω~)^2=ω

z+ω~=ω

z=ω-ω~=i√3
(z-ω)/(z-1)=tω
(-ω~)/(ω-ω~-1)=tω
-ω~=(ω~-ω-1)t
-ω~(ω-ω~-1)=(1+ω-ω~)(1-ω+ω~)t
-1+ω+ω~={1-(ω-ω~)^2}t
0=t
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2022/07/27 21:25

(2)


0に対応する点はO
-ω~に対応する点はC
zに対応する点はP
だから
arg({z-(-ω~)}/{0-(-ω~)})=∠OCP

arg{(z+ω~)/ω~}=∠OCP=2π/3

|ω~|=1

(1)から|z+ω~|=1

だから

|(z+ω~)/ω~|=|z+ω~|/|ω~|=1
だから

(z+ω~)/ω~=e^{i(2π/3)}=ω
(z+ω~)/ω~=ω
z+ω~=ω~ω=1
z+ω~=1
z=1-ω~

(z-ω)/(z-1)=tω
(1-ω~-ω)/(-ω~)=tω
-1+ω~+ω=t
-1-1=t
-2=t
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

補足にも誤って書きましたが、
z+ω-=1またはz+ω-=ωとできるのはなぜでしょうか

お礼日時:2022/07/26 13:51

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