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大学数学の問題です。
実変数xとyがx^2+4y^2=4を満たすとき、xyの最大値を求めよという問題の解き方が分かりません。

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A 回答 (2件)

x, y は


 x^2 + 4y^2 = 4
を満たすので
x = 2cosθ
y = sinθ
とおけば、これを満たす 0 ≦ θ < 2π の θ が存在する。

このとき
 xy = 2sinθcosθ = sin(2θ)
なので、 0 ≦ θ < 2π の θ に対して、最大値は1。

そのとき
 0 ≦ 2θ < 4π
なので、
 2θ = (1/2)π、(5/2)π
よって
 θ = (1/4)π、(5/4)π

θ = (1/4)π のとき
 x = √2, y = (√2)/2

θ = (5/4)π のとき
 x = -√2, y = -(√2)/2
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この回答へのお礼

理解出来ました!
ありがとうございます!

お礼日時:2022/07/26 12:51

回答見ても知らん顔決めるんだろ?



相加平均≧相乗平均を使え。
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