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四角形の角度のことで聞きたいです。
円に内接する四角形は外角と対角が等しいと学んだ気がするんですが、全部ではなく一つの外角と対角でもそれが成り立てば四角形は内接していると言えますか?

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A 回答 (5件)

いえる.

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□ABCD


∠Aの外角=∠C
とすると
∠A+∠C=180°
∠A+∠C+∠B+∠D=360°
だから
∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°
だから
∠B+∠D=180°
だから
∠Bの外角=∠D
だから
□ABCDは円に内接している
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四辺形が円に内接していれば、「ひと組の対角の和が 180°」で、


当然「もうひと組の対角の和も 180°」になります。

四辺形で 「ひと組の対角の和が 180°」だけでは、
円に内接しているとは 言えないのでは。
楕円に内接でも そうなりませんか。
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ひとつの外角と対角が等しい ⇔ ひと組の対角の和が 180°


             ⇔ もうひと組の対角の和も 180°
四角形の内角の和は 360° だからね。
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チョット違うと思いますよ。


向かい合う2組の 内角と外角が 等しい時です。
別の言い方をすれば、向かい合う内角の和は 2直角 になります。
(1組の内角の和だけが 2直角 では、円に内接するとは言えません。)
図を書いて 確かめてみて下さい。
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