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高校物理で速さの二乗と速度の二乗は結果的に同じですよね?

質問者からの補足コメント

  • つまり結果的に同じになるだけで
    速度は方向ベクトルも考慮したければならず
    速さは考慮しなくてもいいということでしょうか?…

      補足日時:2022/07/30 17:13
教えて!goo グレード

A 回答 (7件)

物理だと 速度はベクトル量だから


普通は2乗できない。方向を限定してスカラー量で
扱うときは別だけど。

その代わりに、内積 v・v か絶対値の2乗 |v|² を使う。
これは速さの2乗と一致します。
#絶対値はベクトルの大きさのこと

尚、速さは速度の絶対値です。
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速度は向きがないのでスカラー量だけど、速さは向きも指定されるベクトル量



ベクトルV1とベクトルV2があって、どちらも速度1である。
成分は
V1(1,0)
V2(0、1)
とする。

V1もV2も速度は1だからV1・V2=1である。
とはならない。
作図をすれば分かるが正解は(√2)である。

つまり、速さの2乗と速度の2乗はイコールにならない。

スカラー量とベクトル量を同列に論じることはできない。
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同じです。

ベクトル v に対して |v|² = v・v ですから。
この話は、物理の教科書には明記がないかもしれませんが、
数学B の教科書には必ず書いてあります。
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高校物理では「速さ」と「速度」は 意味が違います。


結果が同じでも 意味が違う事は 沢山ありますよ。
教科書を 復習してみて。
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速度は二乗できません。

速度ベクトルvを使ってv^2と書いてあるものは速度の二乗ではなく同じ速度ベクトル同士の内積です。結果的に同じ値にはなりますが「結果的に同じ」と受け止めるのは良くないと思います。意味を混同する恐れがあるので。
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「速さ」はスカラー(大きさのみ)、「速度」はベクトル(大きさと方向)を表わすと使い分けるのがふつうです。



ベクトルの2乗(自分自身との内積)は「ベクトルの大きさ(絶対値)の2乗」というスカラーになるので、「結果的に同じ」ということでよいと思います。
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物理の世界では、「速さ」「速度」は完全に同じ意味ではありません


結果的に同じになる場合もあるというだけです
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