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「統計学の問題」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • Covid-19の前,2015年調査における政府統計によると,都道府県別ではスマートフォン普及率と人口10万人あたりの急性心筋梗塞による死亡者数には負の相関があるように見える.一見すると,スマートフォンを保有することにより,心筋梗塞による突然死が防げるように見える.このことについて,わかる事・推察されること・係数値(-0.066)にバイアスがあるとすれば正しい係数の推定値を得るためにどのような解決法が考えられるか,の3点について論述してください.その際に以下のキーワードを用いてください.
    キーワード:都道府県別の平均年齢,都道府県別の一人当たりGDP,健康管理アプリ,健康志向,重回帰分析
    なお,都道府県別の一人当たりGDPとは,都道府県別の一人当たりの金銭的な意味での豊かさを意味します

    文字が潰れてるとのことだったので補足しました。

      補足日時:2022/07/27 15:14
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A 回答 (6件)

No.5に激しく同意です。


 ご質問ではデータが見えないんで、しょうがないからとりあえず「(x,y)は独立(無相関)であり、共に正規分布に従う」と仮定します。すると、47個のサンプルから計算した相関係数は、標準偏差が約0.15もあります。算出した相関係数は±0.15の範囲から3割以上の確率ではみ出すということです。
 つまり、たった47個ぽっちのデータで計算した相関係数には、小数点以下1桁の精度すらないってことです。だから、相関係数の計算値が-0.066になりましたなんてのは「相関は認められなかった(略して「無相関」)」と結論する以外にありません。
 なので、そのあとに続ける論説としては:
「相関は認められなかったのだから、この段階で都道府県別の平均年齢,都道府県別の一人当たりGDP,健康管理アプリ,健康志向,重回帰分析などなどの要因について考えても何の意味もない。しかし、それらのデータを実際に集めてまともな相関が見られるかどうかを調べてみることを、妨げるものではない。」
 統計学? いや、ナンチャッテsocial studiesがやらかしそうな話です。

 ちなみに、米国の都市部において、「心筋梗塞による死亡と病院からの直線距離」には相関があることが知られています。
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「一見すると・・・・のように見える。

」と書いてありますが、「見えません。」と書いて提出するのが、統計学的には正しいです。

この回帰結果から、・・・・のように見えると言ってはいけないのです。学校教育では、まずそれをしっかり教えるべきです。

そのうえで、「そうすると議論が進まないので、題意に沿って考えれば、」と書いて、タラタラそれらしいことを書けば良いと思います。
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①は、もし、死亡者数が既に比率になっているなら、年齢構成比というバイアスもあるよね。

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バイアスって字も読めますね。



統計的3大バイアスというのがあります。
①サンプルセレクションバイアス(行に関するバイアス)
②削除変数バイアス(列に関するバイアス)
③内生性バイアス(誤差が何かの影響を受けているというバイアス)

③は誤差は独立でなければならないと言うガウス・マルコフの定理に反するというものです。

①~③の視点で考えると、

①サンプルにバイアスが掛かっている。行は県ですが、データは死亡者数。県の人口が違えば、意味の無い数値ですよね。これも率にしなきゃ。

②説明変数が不足。心筋梗塞に影響するコレストロール値の高い食事や塩分の高い食事を好む県民性かどうか、という説明変数を入れるべきですよね。

③回帰の誤差が一定でない。死亡者数って非負ですよね。死亡者が少なければ、観測のばらつきも少ないし(死亡者0のとき、ばらつきも0)、多ければばらつきも大きくなるという、変動係数一定の値じゃないかしら。このケースに一般線形モデルを適用するのは間違い。

これら全て不毛な議論だけどね。バイアスを考えるまでも無く、これは無相関です。
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図のキャプションは読めるので読んでみたら、「スマホ普及率と心筋梗塞による死亡者数」だって?



寄与率 R^2=0.0354 ですよ。何も寄与していない。

キーワード使って作文するのかなあ。

スマホが普及していない県は高齢者が多いとか、理由を付けたいんだろうが、こんなの無相関だし、回帰分析から因果関係なんか言えない。

この程度の傾きとこの程度の寄与率で何か議論する方がおかしい。

死亡者数が突出している2点をデータクリーニングで外したらどうなる?とか考えてみなきゃ。

いやー、何かおぞましいものを見てしまったなあ。これが日本の統計教育の現状か!
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文字が潰れて読めませんので、文字に起こして補足に記載いただけると助かります。

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