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独立な確率変数X,Yの同時密度関数が
ae^(-x^2-y^2-bxy)の時、定数a.bを求めるという問題がわかりません。教えて欲しいです。

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A 回答 (3件)

以前、同じ質問を投げたときに、stomachmanさんから回答が出ていますよね。



bが値を持つと、X,Yは独立でなくなるから、b=0

その上で、添付図の体積を1にするように(全体の確率は1だから)二重積分を1と置いてaを解けば良いです。

stomachmanさんは極座標系の方が楽とおっしゃってます。原点まわりの回転図形ですから。

面倒なので途中式は書かないけど、a=1/4π (←円周率パイです)
「独立な確率変数X,Yの同時密度関数が a」の回答画像2
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すみません、「独立な」を読み落としてました。



なら、前の質問の回答で十分でしたね。
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一変数ずつ積分していけば良い。



(1/√(2π・?))e^(-(x - ?)^2/(2・?))・a(√(2π・?))e^(-y^2-?)

という形にもっていけば、x についての積分はできますよね?

y についても同様に変形して積分した後、1にならないといけないことから a, b を決定してください。
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