理科の問題です。 「×5の接眼レンズと、×15の対物レンズの組み合わせで観察したところ、小さな生物が

理科の問題です。

「×5の接眼レンズと、×15の対物レンズの組み合わせで観察したところ、小さな生物が視野の中央に観察された。プレパラートを動かさず、対物レンズのみを×40のものに変えたとき、視野における生物の面積は、対物レンズを変える前の何倍になるか。分数で答えよ。」

この答えが
「40÷15=3/8 3/8×3/8=49/6」なのですが、なぜ3/8 を2回かけるのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： phage 回答日時： 2022/07/30 14:08

生物の面積が何倍になるかということは、顕微鏡をのぞいて見えている丸い視野の面積が何倍になるかとということと同等です

（拡大前の）視野の面積＝拡大前の視野の半径×拡大前の視野の半径×3.14　となります

対物レンズを×15から×40に変えると、拡大倍率は40÷15＝8/3倍となります
そのときに、顕微鏡をのぞいて見えている丸い視野の半径は、3/8倍となります

拡大後の視野の面積＝（拡大前の視野の半径×3/8）×（拡大前の視野の半径×3/8）×3.14　となります
式の順を変えて整理すると

①拡大後の視野の面積＝拡大前の視野の半径×拡大前の視野の半径×3.14×3/8×3/8
②拡大前の視野の面積＝拡大前の視野の半径×拡大前の視野の半径×3.14

①②から、3/8×3/8が残り、9/64倍が解答となります


わかりにくければ、もっと簡単な数字で考えてみてください
最初に対物レンズ×20で見ていてこのときの視野の半径が1mmだとすると、その後、対物レンズを×10に変えると、見えている視野の半径は20/10＝2倍　1mm×２倍＝2mmになります
対物の倍率が低いということは、見たいものは小さくみえますが、その分、全体が見渡せるということです

この回答へのお礼

式を使った詳しい説明、ありがとうございました！！しっかり理解することが出来ました。

お礼日時：2022/08/01 10:40

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/07/30 13:32

面積だから。

　┌─ 　8/3　─┐
　｜　　　　　　｜
　8/3　　　　　8/3
　｜　　　　　　｜
　└─ 　8/3　─┘

縦と横の長さがそれぞれ8/3倍だからですね。
面積はそれを掛け合わせた数字になります。

縦横2倍なら、大きさは4倍になるってことだ。
　□□
　□□

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございました！m(*_ _)m

お礼日時：2022/08/01 10:38