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難しいけど、一般相対性理論によると重力の作用は厳密には逆2乗とはならない。について、教えてくださ

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質問者：てくびちゃん。
質問日時：2022/08/01 04:29
回答数：4件

難しいけど、

一般相対性理論によると重力の作用は厳密には逆2乗とはならない。

について、教えてください。

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回答 (4件)

No.4ベストアンサー

回答者： s_hyama
回答日時：2022/08/02 13:07

あーてくびちゃんだ。

一般相対論でなくてもガリレオの相対性原理でも、時間スケールが違えば逆二乗に成らないの。
たとえば、太陽の周りを公転する惑星の

慣性質量mi = スケールファクターγ　ｘ　重力質量m₉

それを万有引力と遠心力のつり合いの式に当て嵌めると、

GMmg/r²＝miv²/r

水星の近日点運動の43秒角 / 100年の誤差は、ニュートンの力のつり合い式から厳密解が出てきます。　遠心力と万有引力のつり合い式は、GM☉ mg / r² = mi・v² / r。　「絶対静止基準系＋ニュートン力学」の近似解は、v² = GM☉ / r。「2乗3乗の法則＋ニュートン力学」の厳密解にはスケールファクターγが入ります、γ・v² = GM☉ / r。
https://blog.goo.ne.jp/s_hyama/e/dd632f606e5cf94 …

要は、時間経過がみな同じ絶対静止座標系では、mi＝mgだけど、公転する惑星と万有引力の重力質量は≠、要はガリレオの2乗3乗則はスケールが違って体積と面積に対する力は比例しないので、逆二乗則からズレるのね。
https://yupon01.com/?p=151

要は、ニュートンの運動の法則は絶対静止系ありきでガリレイ変換を考えると、ガリレイの物理の一部しか反映されてないってこと。

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この回答へのお礼

天才やな

ありがとうございます。とても驚きました。s_hyamaさんは、すごいと思いました。

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お礼日時：2022/08/02 14:11

No.3

回答者： puyo3155
回答日時：2022/08/01 15:31

逆２乗の法則、すなわち万有引力の法則ですね。

有名な、水星の軌道が、万有引力の法則による計算とずれるのが有名です。一般相対性理論で計算すると現実と一致するが、万有引力の法則で計算するとずれる。

一般的に、複雑な一般相対性理論を使わずとも、天体の軌道は万有引力に法則古典論だけで計算しても一般相対性理論の結果と一致します。しかし、重力が極度に強いところ、（水星は太陽に近いから、太陽の重力の影響を強く受ける）では、結果が一致しない。厳密一般相対性理論で計算しなければならない・・・ってことですね。