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なぜ、この写真の図の時、k1x+k2xとなるのですか?

「なぜ、この写真の図の時、k1x+k2xと」の質問画像
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A 回答 (1件)

ばねが x だけ伸びた(あるいは縮んだ)とすれば



並列:各ばねごとに働く力は
 F1 = -k1・x
 F2 = -k2・x
 ・・・
となって、合計の力は
 F = F1 + F2 + ・・・
になります。従って、
 F = (-k1・x) + (-k2・x) + ・・・
  = -(k1 + k2 + ・・・)x
なので、合成したバネ定数 k は
 F = -kx
となるので
 k = k1 + k2 + ・・・
になります。

サンドイッチ型の場合には、右向きを正として、おもりの変位を x とすれば
・左のバネの復元力
 F1 = -k1・x
・右のバネの復元力
 F2 = -k2・x
なので、復元力の合計は
 F = F1 + F2
  = -k1・x - k2・x
  = -(k1 + k2)x
であり、合計のバネ定数は
 F = -kx
の k なので
 k = k1 + k2
となります。

ばね定数は「力」と「変位」の関係ですから、その2つが分かれば求まります。


なお、サンドイッチ型ではなく「直列」の場合には、直列のバネが合計「 x だけ伸びた(あるいは縮んだ)」ときには
 ばね1は x1 だけ伸びた(あるいは縮んだ)
 ばね2は x2 だけ伸びた(あるいは縮んだ)
 ・・・

 x = x1 + x2 + ・・・
なので、各ばねのバネ定数が k であれば
 F = -k1・x1 - k2・x2 - ・・・
なので、合成したばね定数は簡単には求まりません。
(k1 = k2 = ・・・ = k の場合には、合成したばね定数は k になります)
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