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円の直径330mmで円の中に正三角形を作りたいのですが、どういう計算で算出できますか?
正三角形の大きさは最大でお願いします。
円の端っこ、等間隔の3点を調べる為に算出したいです。
よろしくお願いします。

A 回答 (6件)

Oが中心でAを通る円を描く


直線AOと円OのAでない交点をO'とする
O'が中心でOを通る円を描く
円Oと円O'の2つの交点をB,Cとすると
△ABCは正3角形
「円の直径330mmで円の中に正三角形を作」の回答画像6
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作図で作れるだろ。



半径長で円周をコンパスで切って行くと正6角形が出来る(小学生問題)
1点置きに結べば正3角形。
「円の直径330mmで円の中に正三角形を作」の回答画像5
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作図するならこんな感じ。



数スタ - 【作図】円に内接する正三角形の作図方法とは?
https://study-line.com/sakuzu-enseisankaku/


> どういう計算で算出できますか?

何を計算したいの?
正三角形の一辺の長さ?

だと、上の作図の過程で出てくる1:2:√3の直角三角形の辺の比から、
(330mm÷2)×√3/2×2
=285.788
とか。
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No1さんの回答は正三角形の周長です。


普通は1辺なので、
(330÷2)×(1/2×√3)×2
=155×√3≒268.468(mm)

どうでしょうか?
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正三角形が どんな三角形かが 分れば、


見当が付きませんか。
先ず 円を書きます。
中心の角度 360° を3等分します。
これで 円周が 3等分できる筈です。
つまり、正三角形が出来ます。
以上が 作図の方法です。

計算で 1辺の長さを求めるなら、
正弦定理を使うだけです。
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(330÷2)×(1/2×√3)×6


でできませんか。
(半径×sin60°)×6 で。
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