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写真の赤線で引いたところがなぜそうなるのかわかりません。どなたか解説おねがいします。
また、f(x)を2x+1で割って4余ると書かれていますが、これは問題の前提です。

「写真の赤線で引いたところがなぜそうなるの」の質問画像
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A 回答 (6件)

R(x)=(2x+1)P(x)+rとして、参考の一文目の式に代入してみてください。

すると、f(x)=(2x+1)(~)+rの形になります。この意味は、f(x)を2x+1で割った余はrという意味です。
つまり,今回はr=4なので、R(x)を2x+1で割ったあまりと等しくなります。
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この回答へのお礼

>f(x)=(2x+1)(~)+rの形になります。<
代入してからどのように計算すればそのような形が導けますか?

お礼日時:2022/08/05 22:58

仮定から、


f(x) = (2x+1)(2x-1)Q(x) + R(x),
R(x) = (2x+1)q(x) + 4.
だって、A を B で割って C 余るというのは
  A = BX + C となる X がある
という意味ですからね。

上の2式から R(x) を消去すると、
f(x) = (2x+1){ (2x-1)Q(x) + q(x) } + 4.
f(x) を 2x+1 で割った余りは 4 みたいですね。
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納得できないのなら、自分でいくつか例を作って確認してみる。


それが「科学的な態度」です。
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一般に A を B で割って商が Q, 余りが R なら


A = BQ + R,
いいかえれば
A-R = BQ
ということ.
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ちなみに,この置き方はどの関数においても使えます。


(※ただし、余は割る式の一つ下の次数           例えば、 xのn乗で割ると、 余はxのn−1乗 +…になる。)
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f(x)=(2x+1)( 2x−1)Q(x) +(2x+1)P(x) +r


=(2x+1){(2x−1)Q(x) +P(x)} +r
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