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120=(x+a)(x-a) で

・xが整数
・aが自然数

になるためにはxもaも偶数になる必要がある、
とある問題の解説に書いてあったのですが、どういうことでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • 皆さんがおっしゃるように
    xとaが偶数になるのではなく、
    ()内が偶数になる書いてありました(;'∀')

      補足日時:2022/08/08 19:50
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A 回答 (5件)

掛け算結果が偶数になるのは、少なくとも一方が偶数の時だけ。


偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
偶数×奇数=偶数
このどれかしか無いですね。

足し算・引き算で偶数になるのは、両方とも偶数、または、両方とも奇数。
足し算・引き算で奇数になるのは、片方が偶数で他方が奇数。
これしか無い。

xが奇数でaが偶数の時(x+a)(x-a)は奇数×奇数だから×
xが奇数でaも奇数の時(x+a)(x-a)は偶数×偶数だから○
xが偶数でaも偶数の時(x+a)(x-a)は偶数×偶数だから○
xが偶数でaが奇数の時(x+a)(x-a)は奇数×奇数だから×

○になるのは、偶数×偶数しかないね。
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この回答へのお礼

解決しました!スッキリ!
この回答ヒントに何とか理解できました!
ありがとうございます!

お礼日時:2022/08/10 13:14

>xもaも偶数になる必要がある、



そんな事は ありません。
因数分解は習いましたね。
120=(x+a)(x-a)=x²-a² 。
偶数⁻偶数=偶数。奇数⁻奇数=偶数 です。
実際には x も a も 奇数になります。
従って (x+a) も (x-a) も 偶数です。

但し x+a が奇数なら、x-a も奇数になり、
(x+a)(x-a) は奇数になります。
従って (x+a) と (x-a) は 共に偶数でなければなりません。
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この回答へのお礼

わかりやすくありがとうございます!
解決しました!

お礼日時:2022/08/10 13:12

120を素因数分解しましょう。


2×2×2×3×5

xが整数、aが自然数なら、
(x+a) と (x-a)は、片方が奇数で、片方が偶数はあり得ません。
どちらも偶数です。
2×3×5 と 2×2 のような組み合わせです。
全部洗い出すと4パターンでしょうか。

60と2 → 31+29 と 31-29
30と4 → 17+13 と 17-13
20と6 → 13+7 と 13-7
12と10 → 11+1 と 11-1

ここで分かるのが、xもaも奇数になりますね。
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この回答へのお礼

解決しました!
丁寧にありがとうございます!

お礼日時:2022/08/10 13:13

そんな事は無いよ


x=11
a=1
はxもaも奇数なんだけど、
(x+a)(x-a)=(11+1)(11-1)=12×10=120になるよ。
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この回答へのお礼

ありがとう

。。。ですね!
xとaが偶数なんじゃなくて、
()内が偶数になる、という意味でした。。。
回答ありがとうございました!

お礼日時:2022/08/07 22:27

偶数だからX=2Q、a=2Z てことだよ。

QとZの部分はなんでもいいよ
これを上の式を展開して代入
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました!

お礼日時:2022/08/07 22:21

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