No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.3 です。
>本質問(一番最初の質問)の上2行の計算の近似を分母のまま(マイナス2乗のまま)近似して
>そのまま復元力へと立式すると
>答えがズレてしまうのは何故なんでしょうか
何のことか分かりません。
どのように「ズレる」のか、式を書いてもらえますか?
もし、画像の下の3行のことであれば
mα = k0・Q・q{1/(a + x)^2 - 1/(a - x)^2}
= k0・Q・q{[(a - x)^2 - (a + x)^2]/[(a + x)^2・(a - x)^2]}
= k0・Q・q{[a^2 - 2ax + x^2 - (a^2 + 2ax + x^2)]/[(a^2 - x^2)^2]}
= k0・Q・q{ -4ax/(a^2 - x^2)^2}
= -4k0・Q・q{ ax/(a^2 - x^2)^2}
= -4k0・Q・q{ ax/[a^4(1 - (x/a)^2)^2] }
= -4k0・Q・q{ x/[a^3(1 - (x/a)^2)^2] } ①
ここで x/a << 1 によって
(x/a)^2 ≒ 0
と近似すれば
① = -4k0・Q・q{ x/[a^3(1 - 0)^2] }
= -4k0・Q・q・x/a^3
で画像の結果と同じになりますよ?
No.3
- 回答日時:
No.1 です。
「補足」のどれが聞きたいことなのですか?
>やっぱり気になるんですが分母のまま近似してしまうと下の引き算がズレてしまいませんか?
って、どれの、どこの、何のことを言っているのですか?
もう少し「第三者に分かるように」書いてください。
この回答へのお礼
お礼日時:2022/08/10 00:33
ほんとにすみません
言語能力が足りなくて……
本質問(一番最初の質問)の上2行の計算の近似を分母のまま(マイナス2乗のまま)近似して
そのまま復元力へと立式すると
答えがズレてしまうのは何故なんでしょうか
という質問です
No.1
- 回答日時:
>分母で近似したら
質問の意味が不明です。
(1 + x/a)^(-2) ≒ 1 - 2x/a
で「+」が「-」になり、
(1 - x/a)^(-2) ≒ 1 + 2x/a
で「-」が「+」になることが「不思議」だということですか?
これは x/a << 1(1に比べて非常に小さい)なので
n ≧ 2 に対して
(x/a)^n ≒ 0
と近似することを使っています。
本来であれば「テイラー展開」というものを使うのですが、高校生レベルで書けば
(1 + x/a)^(-2) = 1/(1 + x/a)^2
= 1/[1 + 2x/a + (x/a)^2]
≒ 1/[1 + 2x/a] ←(x/a)^2 ≒ 0 と近似
= (1 - 2x/a)/[(1 + 2x/a)(1 - 2x/a)] ←分母・分子に(1 - 2x/a)をかける
= (1 - 2x/a)/[1 - 4(x/a)^2]
≒ (1 - 2x/a)/[1 - 0] ←再び (x/a)^2 ≒ 0 と近似
= 1 - 2x/a
ということです。
一度「分母で近似」して、それを一種の「有理化」で「x の多項式」に変換します。
(1 - x/a)^(-2) の場合も同様に
(1 - x/a)^(-2) = 1/(1 - x/a)^2
= 1/[1 - 2x/a + (x/a)^2]
≒ 1/[1 - 2x/a] ←(x/a)^2 ≒ 0 と近似
= (1 + 2x/a)/[(1 - 2x/a)(1 + 2x/a)] ←分母・分子に(1 + 2x/a)をかける
= (1 + 2x/a)/[1 - 4(x/a)^2]
≒ (1 + 2x/a)/[1 - 0] ←再び (x/a)^2 ≒ 0 と近似
= 1 + 2x/a
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yhr2さんすみません
なんでもないです
いやすみませんやっぱり気になります
なぜ分母で近似したままやってしまうとダメなんですか?
やっぱり気になるんですが分母のまま近似してしまうと下の引き算がズレてしまいませんか?
分母のまま計算するとです
すみませんバグで送れてなかったので連投してしまいました
この前のやつは無視してもらって構いません