前に一度質問させていただいたのですが、逆三角関数を使わずに角度を求める方法をもう一度教えていただきたいのです。考え出したら眠れなくなってしまって…。
なので今度は具体的に、三辺が3:4:5の三角形のときの角度を逆三角関数を使わずに求める方法を教えて下さい。こまかい計算も理解してみたいので、暇な方いらっしゃいましたら付き合っていただけませんか。

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A 回答 (3件)

いくつか方法がありそうですが、電卓で計算しやすい方法を工夫してみました。


この方法では、直角三角形の底辺と斜辺にはさまれる角を求めます。cosの倍角公式
cos(2x) = 2 (cos(x))^2 - 1
を繰り返し使って、角度を二進数で得るというのが原理です。

カタカナ(ア)・(イ)・…で書いた式は、電卓の操作を表わします。
ご質問の場合は、斜辺=5、底辺=4 で計算してください。

[1]まず、底辺を斜辺で割ります。

(ア)底辺÷斜辺=

[2]つぎの操作(2乗して2倍して1を引く)を行います。

(イ)×=×2-1=

[3](イ)で得られた結果が正の数なら、紙に+と記録します。負の数なら、-と記録します。0なら、●と記録します。これらは、左から右に書いていきます。

[4](イ)と[3]を、全部で28回繰り返します(8桁電卓の場合。10桁電卓では34個)。紙には、+-++-+++----●-++…などと、+と-と●の列が28個記録されているはずです。

[5]この+-の列の下に、次のルールで0と1を書いていきます。
 最初は+なら0、-なら1を書きます。
 次の桁からは、
   +であれば、左と同じ数字を書きます。
   -であれば数字を変更します(左が0なら1、左が1なら0にする)。
   ●であれば、無条件で1にします。

たとえば、
+-++-+++----+-●-++
011100001010011000

[6]電卓をいったんクリアします。
[7]こんどは、《右から順》に、各桁の数字に次の計算を繰り返し行います。左端まで行ったら、÷2=で答を出します。

(エ)各桁÷2+

 (例)数字が 0110……00101 と並んでいたら、右から順に
   1÷2+0÷2+1÷2+0÷2+0÷2+……+0÷2+1÷2+1÷2+0÷2= と操作します。

[8] 得られた結果に90をかけると「度」の単位で角度が求められます。
また、得られた結果にπ/2をかけるとラジアンで角度が求められます。
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この回答へのお礼

出来ました!
ほんとにわかりやすく教えていただいて、
どうもありがとうございました。
これで眠れそうです。

お礼日時:2005/04/05 22:22

三角関数表と照らし合わせるくらいしか


方法はないのでは?
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「逆三角関数を使わずに」というのは、どんなことをお望みなのか、説明をお願いします。



なぜなら、直角三角形で辺の比がわかっているときに、角度を求める関数のことを逆三角関数というからです。たとえば、紙に3:4:5の三角形を描いて、分度器で角度を測るというのも一つの方法ですが、これも、逆三角関数を求めていることになります。

ご質問の文のままでは、「対数を使わないで、1000が10の何乗かを求めるにはどうしたらよいでしょう」「二乗して3になる数を、平方根を使わないで求めるにはどうしたらよいでしょう」といった質問と同じことになってしまいます。

たとえば、(関数電卓のように)逆三角関数のキーが付いていない普通の電卓で、逆三角関数を求める方法(たとえば、級数展開)を知りたいということでしょうか。

この回答への補足

そうです。普通の計算機で逆三角関数のキーを使わずに求める方法です。
それをわかりやすく教えてほしいという、無理を承知での質問なんです。この説明でわかっていただけますか?

補足日時:2005/04/03 15:05
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>角度Θ=atan(0.6)=30°となるというのはわかったのですが、
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>これは薄いと難しいということですよね?
薄い場合だと、角度を正確に出すのが難しくなります。要するに精度の問題ですね。
角度とは日本の線のなす角度ですから、その片方の線の長さ(つまり今回は厚み方向)が短いと精度を出しにくいということです。

長い物同士のほうが精度を出しやすいのです。
角度の墨付けは直接角度は断面にしかかけませんが、それは難しいし加工のときに役には立ちませんから、長さの測定で角度を明示します。
つまりtan(θ)=厚み/ベベル長さ
ですから、厚みが既知なら、ベベル長さの線を描けばよいのです。
このとき厚みが厚いほうがベベル長さも長くなり、精度を出しやすくなります。

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>これは薄いと難しいということですよね?
薄い場合だと、角度を正確に出すのが難しくなります。要するに精度の問題ですね。
角度とは日本の線のなす角度ですから、その片方の線の長さ(つまり今回は厚み方向)が短いと精度を出しにくいということです。

長い物同士のほうが精度を出しやすいのです。
角度の墨付けは直接角度は断面にしかかけませんが、それは難しいし加工のときに役には立ちませんから、長さの測定で角度を明示します。
つまりtan(θ)=厚み/ベベル長さ
ですから、厚みが既知なら、...続きを読む

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