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摩擦クラッチを含む回転軸系で1次側と2次側の慣性モーメントはそれぞれ 3kgm^2,5kgm^2 であり,駆動トルクはMd=7Nm, 負荷トルクはMr=5Nm, クラッチの伝達トルクは1.5Mdである.はじめ1次側の軸が1200r/minで回転しているとき,両軸の速度が等しくなるまでの時間とそのときの速度はいくらか.
これ分かる方いますか?解説して頂きたいです。

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

単純に、ロスがないとして2つの回転がどこに落ち着くか、ということで計算してみます。


条件や求めるものが違うのであればスルーしてください。

伝達トルクを Tc と書けば、運動方程式は
一次側:
 I1*dω1/dt = Md - Mc    ①
 角速度 ω1 の初期値は、回転数が
  1200 [rpm] = 20 [rps]  ←rpm = rotations per minute, rps = rotations per second
で、1回転が 2π ラジアンなので、
 ω1(0) = 2π[rad] * 20 [s^(-1)] = 40π [rad/s]   ②
二次側:
 I2*dω2/dt = Mc - Mr    ③
 ω2(0) = 0 [rad/s]    ④

①で Mc = 1.5Md なので
 I1*dω1/dt = Md - 1.5Md = -0.5Md
数値を入れれば
 dω1/dt = -0.5*7 [Nm] / 3 [kg・m^2] = -7/6 [s^(-2)]
→ ω1(t) = -(7/6)t + ω1(0)
②より
 ω1(t) = 40π - (7/6)t    ⑤

③より
 dω2/dt = (10.5 - 5) [Nm] / 5 [kg・m^2] = 2.1 [s^(-2)]
→ ω2(t) = 2.1t + ω2(0)
④より
 ω2(t) = 2.1t   ⑥

⑤⑥が等しくなるのは
 2.1t = 40π - (7/6)t
→ 2.1t + (7/6)t = [(126 + 70)/60]t = (196/60)t = 40π
→ t = 40π * 60/196 = 38.468・・ ≒ 38 [s]

そのときの速さは
 ω ≒ 80 [rad/s]
回転数に換算すれば
 80 / 2π ≒ 13 [rps] ≒ 760 [rpm]
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共通角速度ωはどう出たのですか?

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普通クラッチ切り替え応答時間は自動車ならば1秒とかからないもんです。


55秒は何か変。
こちらの計算ミスあるいは考え方ミスもありうるので、
やった方法をのべます。
間違いあれば指摘お願いします(すいません専門家ではありません)。
一次側回転部の運動方程式は駆動トルクとクラッチ伝達トルクTcを
受けるので
Id*αd=Tc-Md、ここでId、αdは一次側慣性モーメントと角加速度です。
また二次側回転部の運動方程式はTcと負荷トルクを受けるので
Ir*αr=Tc-Mr、ここでIr、αrは二次側慣性モーメントおよび角加速度、
さて
最終の共通角速度ωとそれに到達する時間tの関係は
一次側及び二次側各回転体についてそれぞれ
ω=ω0-αd*t、ω=αr*t、ここでω0は一次側最初の回転角速度です。
以上4つの方程式からNo.1の結果を得ました。
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この回答へのお礼

55秒は出るのですがrpmがなんか出ません。

お礼日時:2022/08/11 18:37

582rpm,55秒


こんな遅い応答時間はないよね?
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この回答へのお礼

答えはそのような感じになるのですが。。

お礼日時:2022/08/10 23:22

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