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写真の(3)のような3点を通る問題を一般形ではなく、基本形から展開して解くことって可能ですか?
(よければ計算の方もおねがいします…)

「写真の(3)のような3点を通る問題を一般」の質問画像

A 回答 (5件)

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2…(0)


(0,4)を通るから
a^2+(4-b)^2=r^2…(1)
a^2+16-8b+b^2=r^2
16-8b=r^2-a^2-b^2…(2)
(3,1)を通るから
(3-a)^2+(1-b)^2=r^2
10-6a-2b=r^2-a^2-b^2…(3)
(1,1)を通るから
(1-a)^2+(1-b)^2=r^2
2-2a-2b=r^2-a^2-b^2…(4)

(2),(3)から
16-8b=10-6a-2b
6+6a=6b
1+a=b
a=b-1…(5)

(2),(4)から
16-8b=2-2a-2b
14+2a=6b
7+a=3b
↓これに(5)を代入すると
7+b-1=3b
6=2b
3=b…(6)
↓これを(5)に代入すると
a=3-1=2…(7)
↓これと(6)を(1)に代入すると
4+1=r^2
5=r^2
↓これと(6),(7)を(0)に代入すると

(x-2)^2+(y-3)^2=5
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可能だけど


2次の連立になるので
めんどくさいだけだよ。

一般形で求めて平方完成した方がシンプル。
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> 一般形ではなく、基本形から展開して解く



それって、(3) を (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 からじゃなく
x^2 + y^2 = 1 から解きたいって話ですか?
基本形から一般形を導く手間を答案に書き込むだけ
の違いになりますから、無駄に長い答案になるだけです。
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テストなどでは 一般形を使う事が 多いと思いますが。


方程式を作るのは 多少楽ですが、円の中心や半径は、
x, y それぞれについて 平方完成をする必要があります。
個人的には 一般形を使うのは 好きではありません。
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円の方程式の基本形に 与えられた3点の座標の値を


代入すれば 良いでしょ。
点 (a, b) を中心とした 半径 r の円の 基本形は、
(x-a)²+(y-b)²=r² は 分かりますね。
未知数が 3つで、式が 3つですから それぞれの値は 決まる筈ですね。
画像の式は これを展開したもので「一般形」と云います。
計算ぐらいは 自分でしましょうよ。
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