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最小値の最初を求める問題なんですけど、これと同じような区間が動くときの最初値を求める問題で下に凸のグラフだとしたら、このように最小値の最初を求めたらバツになりますか?それとも写真の(1)のような答え方を絶対しなければならないんですか?

「最小値の最初を求める問題なんですけど、こ」の質問画像

A 回答 (4件)

f(x)=x^2+3x+m


f(x)=(x+3/2)^2+m-9/4

m≦x≦m+2における最小値をg(m)とおく

(1)
(i)
m<-7/2の時
m+2<-3/2

g(m)=f(m+2)
=(m+2+3/2)^2+m-9/4
=(m+7/2)^2+m-9/4
=m^2+8m+10
=(m+4)^2-6
≧-6

m=-4の時
m=-4<-7/2だから
最小値g(m)の極小は
g(-4)=-6

(ii)
-7/2≦m<-3/2の時

g(m)=f(-3/2)
=m-9/4

-7/2-9/4≦m-9/4<-3/2-9/4
-23/4≦g(m)<-15/4

最小値g(m)の極小は
g(-7/2)=-23/4

(iii)
-3/2≦mの時

g(m)
=f(m)
=m^2+4m
=(m+2)^2-4

1/2=2-3/2≦m+2
1/4≦(m+2)^2
1/4-4≦(m+2)^2-4
-15/4≦g(m)

最小値g(m)の極小は
g(-3/2)=-15/4

(2)
(1)から
最小値g(m)の最小は
min(g(m))
=min(g(-4),g(-7/2),g(-3/2))
=min(-6,-23/4,-15/4)
=-6
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No.1 です。



>このようには写真のように
>最小値の最小は写真の内容です

話が全然通じていないことに、気付いていないのかなあ?
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この回答へのお礼

結論はなんですか?

お礼日時:2022/08/11 12:55

ご質問の意味が よく分かりませんが、


2次関数の 最小値は、下に凸なグラフになるなら、
一般的には 頂点座標が 最少になります。
この問題に様に m の取る値によって 最小値が変わるときには、
場合分けして その場合毎に 最小値が変わることを 示す必要があります。
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>このように最小値の最初を求めたら



「このように」って、どのように?
「最小値の『最初』」って何?
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この回答へのお礼

このようには写真のように
最小値の最小は写真の内容です

お礼日時:2022/08/10 11:56

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