プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

整数係数方程式の有理数解の照明でなぜ赤線のように
pはanの約数と言えるんですか?
anがPの約数である可能性はないんですか?

「整数係数方程式の有理数解の照明でなぜ赤線」の質問画像

A 回答 (2件)

a(n)q^n=-p{a(n-1)q^(n-1)+…+a(1)qp^(n-2)+a(0)p^(n-1)}



素因数分解の一意性から
右辺のpの素因数は左辺のa(n)の素因数かqの素因数のどちらかに一致する
pとqは互いに素だから
pの素因数はqの素因数の中には存在しないから
pの素因数はすべて
a(n)の素因数となるから

pはa(n)の約数である
    • good
    • 0

「p,qは互いに素」というのが効いている。


このため、p の約数は q の約数にはならない。
p が a_n・q^n の約数であることから、
p の約数は全て a_n の約数である。
その「約数」には、p 自身も含む。
つまり、p は a_n の約数である。

a_n が p の約数である「可能性は」もちろんあるが、
a_n が p の約数であるとは限らない。
上記のように p は a_n の約数だから、
a_n が p の約数である場合には a_n = p である。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング