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落下するおもりMの加速度を求めよ,Aは中実円板で質量MA,半径rAで、Bは円輪で質量MB半径rBである。
と言う問いなのですが分かる方いますか?
解説お願い致します。

「落下するおもりMの加速度を求めよ,Aは中」の質問画像
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A 回答 (2件)

これの方程式をおこすこと自体は


機械的な作業です。
わからないのはどこでしょう?

全部解らんというのは「丸投げ」と見なされて
消されます。
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この回答へのお礼

方程式は出せて,答え出す所までできたのですが答えが合わないのです。
分からない点が分かったらまた、言います。

お礼日時:2022/08/11 20:46

これ、前にも同じ質問をして、事務局に削除されたよね?


今回も、すぐに削除されると思いますよ。

おもりと滑車Bの落下運動の運動方程式と、滑車A, B の回転運動の運動方程式の連立から解きます。
滑車に対する糸のトルクを考えないといけないので、糸の張力は場所によって変わります。
滑車Aの左側の糸の張力を T1, 滑車AとBとの間の糸の張力を T2, 滑車Bの右側の糸の張力を T3 とします。

おもりの「下向き」を正として、その加速度を x'' とすると
・おもりの運動方程式:
 Mx'' = Mg - T1     ①

・滑車Aの回転運動方程式:滑車Aの慣性モーメントを Ia、角速度を ωA (反時計回りを正)として
 Ia・dωA/dt = (T1 - T2)rA
 ここで rA・dωA/dt = x'' であるから
  Ia・x'' = (T1 - T2)rA^2   ②

・滑車Bの運動方程式:滑車Bの加速度を β 、上向きを正として
 MB・β = T2 + T3 - MB・g
 ここで、β = (1/2)x'' なので(動滑Bの運動はおもりの 1/2 なので)
  MB・x'' = 2(T2 + T3 - MB・g)
→ T2 + T3 = (1/2)MB・x'' + MB・g   ③

・滑車Bの回転運動方程式:滑車Bの慣性モーメントを Ib、角速度を ωB (時計回りを正)として
 Ib・dωB/dt = (T2 - T3)rB
 ここで rB・dωB/dt = (1/2)x'' であるから
  Ib・x'' = 2(T2 - T3)rB^2    ④

慣性モーメントは、
Ia:円板なので
  Ia = (1/2)MA・rA^2
Ib:円輪なので
  Ib = MB・rB^2

これを代入して②、④を整理すると
②は
 (1/2)MA・rA^2・x'' = (T1 - T2)rA^2
→ T1 - T2 = (1/2)MA・x''     ⑤
④は
 MB・rB^2・x'' = 2(T2 - T3)rB^2
→ T2 - T3 = (1/2)MB・x''     ⑥

以上から T1, T2, T3 を消去する。
③ + ⑥より
 2T2 = (1/2)MB・x'' + MB・g + (1/2)MB・x''
   = MB・x'' + MB・g     ⑦
⑤ × 2 + ⑦ より
 2T1 = MA・x'' + MB・x'' + MB・g     ⑧
① × 2 + ⑧ より
 2Mg = 2Mx'' + MA・x'' + MB・x'' + MB・g
→ (2M + MA + MB)・x'' = 2Mg - MB・g
→ x'' = [2Mg - MB・g]/(2M + MA + MB)
   = [(2M - MB)/(2M + MA + MB)]g
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