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物理の問題で以下の2問(両方正解)について教えて下さい。
①では質量は関係ないとなっていますが②では質量に関係するとなっており何故そのようになるのかわかりません。
公式が違うのか解釈が違うのか分からないため、ご教示下さい。
よろしくお願いします。

問題① 路面の摩擦係数が一定であり、制動による減速度が常に同じであれば、低速直進走行する自動車の制動距離は、当該自動車の質量に関係なく、制動初速度と制動時間にだけ比例する。

問題②制動によりタイヤがロックしないことを前提にした時、定速直進走行中の自動車の制動力(ブレーキの踏力)、減速度および路面の摩擦係数が一定であれば、当該自動車の制動時間は車両質量と制動初速度に比例し、また、当該自動車の制動距離は車両質量と制動初速度の二乗に比例する。

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A 回答 (2件)

問題①での「減速度」とは、「マイナスの加速度」のことでしょうから、「加速度」が一定で決まっていれば、速度は「加速度」と「時間」だけで求まります。

従って質量には関係ありません。

通常は、制動力(ブレーキの力)が与えられて、そこから「運動方程式」
 F = ma
によって
→ a = F/m    (A)
で「マイナスの加速度 a」を求めますから、そこでは「質量:m」が関係します。

ただし、問題①では「制動力:F」ではなく、最初から「加速度:a」が与えられていますから、(A) の式の出る幕はありません。


問題②では、「制動力(ブレーキの踏力):F」が与えられて、そこから「制動時間」を求める問題です。
なので、上の (A) 式を使います。
(A) 式から「加速度:a = F/m」を求め、そこから
・速度:
 v(t) = v0 - at (v0:初速度)
   = v0 - (F/m)t    (B)
・進む距離(変位):
 x(t) = v0・t - (1/2)at^2
   = v0・t - (1/2)(F/m)t^2   (C)
となることは、高校物理で習う公式のとおりです。

制動時間 T は、(B) で v(T)=0 となる時間 T のことですから、
 V(T) = v0 - (F/m)T = 0
より
 T = (m/F)v0 = m・v0 /F    (D)
となります。
このときの進む距離 (C) が制動距離ですから、制動距離 X は
 X = x(T) = v0・T - (1/2)(F/m)T^2
  = v0・m・v0 /F - (1/2)(F/m)(m・v0 /F)^2
  = m・v0^2 /F - (1/2)(m/F)v0^2
  = (1/2)(m/F)v0^2
  = m・v0^2 /(2F)    (E)

以上の結果から、
制動時間 (D) は、車両質量:m と 制動初速度:v0 に比例し、
制動距離 (E) は、車両質量:m に比例し、制動初速度:v0 の二乗に比例
することが分かります。

(もし大学以上のレベルなら、(A) から (B)(C) を求めるには、公式ではなく「積分」を使ってください)
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この回答へのお礼

助かりました

とてもわかりやすい解答ありがとうございます。
非常に助かりました。

お礼日時:2022/08/13 05:59

>①では質量は関係ないとなっていますが


現実ではありえない話なんです、質量は関係ない、ではなく質量は無視して考えた場合・・・ということなんです。
>②では質量に関係するとなっており
現実の話では車等物体はすべて質量を持っています、無視して考えては現実と符合する結論には至りません。
質量があればその質量に比例し、かつ速度の二乗に比例する慣性エネルギーを持つことになります
運動エネルギーは速度の二乗に比例します。
出所が非常に気になります。
減速度・・・?です、加速度と定義上の相違は?、非常に無責任は表現ではという気もします。
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