社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

この重積分の問題が分かりません。

次の重積分を求めよ。
I= ∬ √(9a^2-x^2-y^2/4)dxdyを求めよ。ただし積分範囲はx^2+y^2/4 ≦ a^2でありx,yは実数、aは正の実数である。

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A 回答 (1件)

変数変換


 x=rcosθ、y=2rsinθ (0≦r≦a, 0≦θ≦2π)
 J=cosθ2rcosθ-(-rsinθ)2sinθ=2r

 I=∫[0,2π]dθ ∫[0,a] (2r)dr √(9a²-r²)
  =4π∫[0,a] r√(9a²-r²) dr (u=√(9a²-r²) と変換, udu=-rdr)
  =4π∫[3a,(√8)a] u(-udu)
  =4π[u³/3][3a,(√8)a]
  =(4π/3)(27a³-8(√8)a³)=(4π/3)a³(27-16√2)
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この回答へのお礼

理解できました!ありがとうございます!

お礼日時:2022/08/14 17:34

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