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数学の質問です。この画像のやり方は間違えてですか?

「数学の質問です。この画像のやり方は間違え」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 誤字ってますが気にしないでください。
    ご回答お願いします。

      補足日時:2022/08/15 17:08

A 回答 (3件)

log a+log b ≦ log c → a+b≦c


とは言えない。

まず、log内は正だから
 1/2<x<4・・・①
また
 log(3x-1)(4-x)≦log10 → (3x-1)(4-x)≦10
→ 3x²-13x+14≧0

3x²-13x+14=0の根は
 x={13±√(13²-4・3・14)}/6=2 or 7/3
なので、
 x≦2 or x≧7/3
①と合わせて
 1/3<x≦2 or 7/3≦x<4
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この回答へのお礼

なるほど、、
真数の加算に直接置き換えれないことを初めて知りました。 
どちらもご回答本当にありがとうございます!endlessriverさんが早かったのでベスアンにさせていただきます。
本当にありがとうございます!!

お礼日時:2022/08/15 17:53

間違えています。


対数の加算から、真数の加算に直接置き換えることはできません。

まずは、真数条件から
 3x - 1 > 0
 4 - x > 0
これを満たすのは
 1/3 < x < 4    ①

その上で、左辺を
 log[2](3x - 1) + log[2](4 - x)
= log[2]{(3x - 1)(4 - x)}
= log[2](-3x^2 + 13x - 4)
という「2を底とする対数」にして、これと「右辺」との比較から
 -3x^2 + 13x - 4 ≦ 10
→ 3x^2 - 13x + 14 ≧ 0
→ (3x - 7)(x - 2) ≧ 0
これを満たすのは
 x ≦ 2, 7/3 ≦ x    ②

①と②を同時に満たすものが解なので
 1/3 < x ≦ 2、7/3 ≦ x <4
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この回答へのお礼

なるほど、、
真数の加算に直接置き換えれないことを初めて知りました。ありがとうございます!!

お礼日時:2022/08/15 17:52

訂正


①は 1/3<x<4
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