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なぜ(C)でF=√3mg……(aから求めました)
を使って
Fのした仕事は
Flcos30°だから

Flcos30°=1/2 m va + 1/2 4m vb

としてはいけないんですか?

「なぜ(C)でF=√3mg……(aから求め」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 2枚に分けておくらせていただきます

    「なぜ(C)でF=√3mg……(aから求め」の補足画像1
      補足日時:2022/08/16 00:11
  • おねか

    「なぜ(C)でF=√3mg……(aから求め」の補足画像2
      補足日時:2022/08/16 00:12
  • おねか→お願いします
    (打ってる途中で切れました)

      補足日時:2022/08/16 00:12
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A 回答 (6件)

(c) で問うているのは、(a) を求めるときに使った「位置エネルギーの増加」分が、図3におけるAとBの運動エネルギーになっている、という「力学的エネルギー保存」の式です。



そもそも、

>なぜ(C)でF=√3mg……(aから求めました)
>を使って

の力はどのようにして求めたのですか?
Bの位置エネルギーを増加させるためにした「仕事」から求めたのでは?


>Fのした仕事は
>Flcos30°だから

その「エル:l」って何ですか?
「Flcos30°」などを使わずに、それを求めるときに使った「位置エネルギー」を使えばよいのです。

しかも、問題には「Fa を用いないで」とまで書いてあるのだから。


>Flcos30°=1/2 m va + 1/2 4m vb

>としてはいけないんですか?

「運動量」の式なら、運動量はベクトルなので

 →Flcos30° = m・→va + 4m・→vb

です。(→va と →vb は向きが違う)

運動エネルギーにしたいのなら

 Flcos30° = (1/2)・m・va^2 + (1/2)・4m・vb^2   ①

でしょう。

この①の式で、左辺を「Bの位置エネルギーの増加分」にしたものが、(c) で求められてる式でしょう。

「Bの位置エネルギーの増加分」を求めましょう。

Bの中心(重心)O の最初の床からの高さは R

QR がくっついたときには、ABの接点~O~BCの接点~QR は「一辺が R の正方形」になるので、O の床からの高さは
 Rsin(30°) + Rsin(60°) = [1/2 + (√3)/2]R

従って、高さの差は
 Δh = [1/2 + (√3)/2]R - R = [(√3)/2 - 1/2]R    ②

これに、B の重力をかけたものが位置エネルギーの増加分で
 ΔEp = 4mg × Δh = [(2√3)/2 - 2]mgR   ③

これを①の左辺に使った
  [(2√3)/2 - 2]mgR = (1/2)・m・va^2 + (1/2)・4m・vb^2   ④

これを、ベクトルの水平成分から
 vb*cos(30°) = va
とすれば (d) も解けるはず。


ちなみに、(a) では、Aの移動量を L とすれば
加えた力 Fa のする仕事は
 Fa・L    ⑤
 
一方、A を L だけ移動すれば、Bの中心 O がCの斜面を登る距離は
 Lcos(30°)
そのときの O の上る鉛直方向の高さは
 h= Lcos(30°)sin(30°) = [(√3)/4]L     ⑥
従って、Bの位置エネルギーの増加は
 ΔE = 4mg・h = (√3)mgL     ⑦

力 Fa のする仕事⑤が、位置エネルギーの増加⑦に等しいので
 Fa・L = (√3)mgL
よって
 Fa = (√3)mg
(正確には
 Fa ≧ (√3)mg
であればよい)
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>>なぜ台にかけた力でやると違う値が出てくるんですか?


そもそも、「台にかけた力を使うな」って書いて有る。

台に掛けた力は、球体を上に押し上げる力と台Aを押す力の両方に分散される。
その時に動いた距離を求めて、仕事(エネルギー)=力×距離で求めないといけないよ。

その両方の仕事(エネルギー)を足したものが、仕事の合計。

そもそも、基本は解ってるの?
力=質量×加速度
仕事=力×距離、または、(質量×速度²)/2
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計算間違ったから再度



球体Bの位置エネルギーは、4mg×lsin30°=2lmg。
(力×距離:力=4mg、距離:l×sin30°=l/2)

この位置エネルギーが、台車と球体Bの運動エネルギーに変わる。
台車の運動エネルギー=質量×速度²/2=mVA²/2
球体Bの運動エネルギー=4mVB²/2=2mVB²

∴2lmg=mVA²/2+2mVB²

2lg=VA²/2+2VB²
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この回答へのお礼

なぜ台にかけた力でやると違う値が出てくるんですか?

お礼日時:2022/08/16 11:57

球体Bの位置エネルギーは、4mg×lsin30°=2lmg。


(力×距離:力=4mg、距離:l×sin30°=l/2)

この位置エネルギーが、台車と球体Bの運動エネルギーに変わる。
台車の運動エネルギー=質量×速度²/2=mVA²
球体Bの運動エネルギー=4mVB²/2=2mVB²

∴2lmg=mVA²+2mVB²

2lg=VA²+VB²
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どんな高精度な写真を添付しても、システムで粗い精度に落とされるから、文字を打たないと誰も読めない事になる。



仕事=力×距離
m・vaとかm・vbって運動量じゃ無いの?

見え無いから勘で言ってます。
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字が小さいし潰れてるし読めない

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