「教えて!ピックアップ」リリース!

解答のところに赤線を引っ張ったときのような場合、
距離の公式から接線の方程式を求めることはできるのですか?

「解答のところに赤線を引っ張ったときのよう」の質問画像

A 回答 (2件)

点(1,3) から x^2+y^2=1 に引いた接線



1つはy軸に平行なので傾きmを用いて直線を表すことはできません
だけれども
距離の公式から接線の方程式を求めることはできます

点(1,3) から x^2+y^2=1 に引いた接線
の方程式を
求めてみてください
    • good
    • 0

点 (1,3) を通る直線は a(x-1) + b(y-3) = 0 と書ける。


展開すると ax + by - (a+3b) = 0.
この直線の原点からの距離が √5. つまり
| a・0 + b・0 - (a+3b) |/√(a^2+b^2) = √5.
両辺二乗すると (a+3b)^2 = 5(a^2+b^2).
展開整理すると、0 = 5(a^2+b^2) - (a+3b)^2 = 4a^2 - 6ab - 4b^2
= 2(2a + b)(a - 2b).
よって、 2a + b = 0 または a - 2b = 0.
すなわち a:b = 1:-2 または a:b = 2:1.
これを a(x-1) + b(y-3) = 0 へ代入する。

この置き方だと、接線が y 軸に平行でも解けるけど、
この例題は、傾きを m と置いても扱えるよね。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング