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複素数の範囲での因数分解について。

ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β)は
2つの解αβが実数の範囲では成り立ちませんか?

質問者からの補足コメント

  • [1] 2x^2+9x+9を因数分解することを考えると
    普通に因数分解して(x+3)(x+3/2)

    [2] ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β)で因数分解すると
    2x^2+9x+9=0を解いてx=-3, -3/2
    これをa(x-α)(x-β)に当てはめて2(x+3)(x+3/2)で[1]の時と答えが異なります。

    なので疑問を持ちました

      補足日時:2022/08/19 08:36

A 回答 (2件)

>[1] 2x^2+9x+9を因数分解することを考えると


>普通に因数分解して(x+3)(x+3/2)

2が消えてるよ。
(x+3)(x+3/2) = x^2 + (9/2)x + (9/2)
2(x+3)(x+3/2) = 2x^2 + 9x + 9
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この回答へのお礼

助かりました

あーーー!ホントだ!
全然気づきませんでした!ありがとうございます

お礼日時:2022/08/19 12:37

>2つの解αβが実数の範囲では成り立ちませんか?



実数でも成り立ちます。

>[1] 2x^2+9x+9を因数分解することを考えると
普通に因数分解して(x+3)(x+3/2)

2x^2 + 9x + 9 = 2(x + 3)(x + 3/2)
従って、
 2x^2 + 9x + 9 = 2(x + 3)(x + 3/2) = 0
の解は
 x = -3, -3/2

>これをa(x-α)(x-β)に当てはめて2(x+3)(x+3/2)で[1]の時と答えが異なります。

どこがどのように異なるのですか?
ax^2 + bx + c = 0
の解を α = -3, β = -3/2 とすれば
 α + β = -9/2
 αβ = 9/2
従って、
 a(α + β) = -9 = -b
 aαβ = 9 = c
になりますよ?
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