複素数の範囲での因数分解について。 ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β)は 2つの解αβが

複素数の範囲での因数分解について。

ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β)は
2つの解αβが実数の範囲では成り立ちませんか？

質問者からの補足コメント

• [1] 2x^2+9x+9を因数分解することを考えると
  普通に因数分解して(x+3)(x+3/2)
  
  [2] ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β)で因数分解すると
  2x^2+9x+9=0を解いてx=-3, -3/2
  これをa(x-α)(x-β)に当てはめて2(x+3)(x+3/2)で[1]の時と答えが異なります。
  
  なので疑問を持ちました

    補足日時：2022/08/19 08:36

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/19 08:50

>[1] 2x^2+9x+9を因数分解することを考えると

>普通に因数分解して(x+3)(x+3/2)

２が消えてるよ。
(x+3)(x+3/2) = x^2 + (9/2)x + (9/2)
2(x+3)(x+3/2) = 2x^2 + 9x + 9

この回答へのお礼

あーーー！ホントだ！
全然気づきませんでした！ありがとうございます

お礼日時：2022/08/19 12:37

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/19 09:38

＞2つの解αβが実数の範囲では成り立ちませんか？

実数でも成り立ちます。

＞[1] 2x^2+9x+9を因数分解することを考えると
普通に因数分解して(x+3)(x+3/2)

2x^2 + 9x + 9 = 2(x + 3)(x + 3/2)
従って、
　2x^2 + 9x + 9 = 2(x + 3)(x + 3/2) = 0
の解は
　x = -3, -3/2

＞これをa(x-α)(x-β)に当てはめて2(x+3)(x+3/2)で[1]の時と答えが異なります。

どこがどのように異なるのですか？
ax^2 + bx + c = 0
の解を α = -3, β = -3/2 とすれば
　α + β = -9/2
　αβ = 9/2
従って、
　a(α + β) = -9 = -b
　aαβ = 9 = c
になりますよ？