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下の図が、その公式と、その公式を使った具体的な計算例です。
つまり、この公式を使うと、A,B 二つの値を得られるので、その値を、

(x+A)(x+B)

の、A,Bに放り込めば因数分解できます。いわゆる複雑で難しい「たすき掛け」は不要です。

「この因数分解の公式を覚える価値は有ります」の質問画像

A 回答 (14件中1~10件)

(x+A)(x+B)は間違いです


(x-A)(x-B)
が正しい

=-1,-8
は間違いです
x=1,8
が正しい
「この因数分解の公式を覚える価値は有ります」の回答画像11
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俺は数学は全くできないがそれでもお前より金持ちかもしれない

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この回答へのお礼

確かに偉大な数学者で金持ちと言うのは少ないですね。

お礼日時:2022/08/25 07:42

#5です。


個々に色んな考え方で、二次関数の因数分解を解くだけで、色んなコメントが飛び交い、それぞれの捉え方があるのだと改めて感じます。
質問者さんが、因数分解の公式と謳い、道筋を立ててしっかりと解まで辿り着く過程を述べられたことは、本当にすごいと思います。今、受験生ならば尚更、この過程を説明できたことは、自信にもなり入試でも必ず役に立つと感じます。
係数が変わった、この場合はどうなのだろうと言う例は、自身の経験からは出ません。ちゃんとした解があっての問題しか入試では出ません。回答の中には「たすき掛けや定理を使えばすぐにできますよね。この方が計算も早いです。」みたいなコメントありますが、自信のある解法を質問者さん自身で見つけて解まで導けたのですから、質問者さんの成果を素直に評価してあげたいです。勿論、試験は理論を追求よりも時間内に多くの正しい解答を出せば勝ちです。因数分解の公式を使わず、たすき掛け等が分かれば、早く解法できる場合もありますが、それは個々の手法であって、押し付けるものではなく、経験者からの意見だけど思います。解の公式と因数分解も因数分解の公式を覚えておくのも、意味があるかないかは、勉強している本人次第だと思います。意味がないと思う人には覚える必要はありません。
#12の方がコメントされているように、超能力か何かように解が、思い付かなかった時に、解の公式または因数分解の公式で、必ず解が出せる手法を理解していれば、試験の時に安心ですね。
勉強頑張って下さいね。
長くなってごめんさい。
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一般に、3次以上を含めた代数方程式について、


根を気合か超能力かで見つければ
因数定理によって因数分解できる... という方法論は
必ず知っておくべきです。これは重要事項です。

2次方程式には解の公式がありますから、
これと組み合わせると、どんな2次式でも因数分解できてしまう。
ただし、係数が虚数になる場合もありますが。

たいていの場合、タスキガケで因数分解を見つけてしまうほうが
遥かに早いのですが、試験中でテンパっているときなど、
最後にはこの方法があると思えば少し安心感があります。

ただし、この方法を「公式として覚える」というのは、かなり問題です。
2次方程式の解の公式は、平方完成とセットで必ず覚えるべきもの。
それと因数定理による方法を組み合わせるのだ...と覚えておきましょう。
組み合わせたものを式にして丸暗記するようでは、数学の勉強とは呼べません。
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(x+A)(x+B)は間違いです


(x-A)(x-B)
が正しい

=-1,-8
は間違いです
x=1,8
が正しい
「この因数分解の公式を覚える価値は有ります」の回答画像10
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=-1,-8


は間違いです
x=1,8
が正しい
「この因数分解の公式を覚える価値は有ります」の回答画像9
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「たすき掛け」という言葉はこのサイトでちょいちょい見かけます。

私にはドコがドウ「たすき」なのかさっぱり分からんのだけど、ま、そんな「お受験対策」のハナシは「中学校」カテゴリーあたりで勝手になさればよし。

 「これを因数分解する」には、変数変換 X = x + b/2 で1次の項を消去すりゃいいんですね。それによって直ちに得られる答は、「二次方程式の解の公式」と呼び慣わされている、ということは、知っていると他人と話をする際に通じやすくて便利です。

 さて、二次方程式の解の(-1)倍が、ご質問にお書きの「因数分解の公式」です。ご質問はこれを「公式として憶えるべき」だと主張しているのですから、そりゃまさに「お受験対策」のハナシであって、だから「おいしそうですか?」という好き嫌いの談義になるしかありません。
 で、好き嫌いの話として、「憶えるとしたら、【二次方程式の解の公式】か【因数分解の公式】のどっちを憶えるか」ということなら、断然前者を選ぶ。なぜなら、後者は名称だけでは他人に伝わらないからです。もちろん、どっちも憶えなくたってちっとも困りませんが。
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これは 解の公式 と云われるもので、因数分解の公式ではありません。


解の公式は 努力して覚えるものではありません。
平方完成と一緒で、多くの計算で 自然に身に付きます。
尚、この程度の式ならば、たすき掛けの方が 楽です。
若し 6x²-7x+2 こんな式だったら 如何します?
たすき掛けならば 直ぐに 因数分解出来ますよね。
あなたのやり方では 複雑な計算になりますよね。
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2次の係数が1だと


(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
になるa、bを探すことから始めるな。
この場合、-8、-1が直ぐに思いついてしまうので
根の公式は使わない。

個人的には2次の係数を括りだして上の方針で駄目なら
根の公式に走ります(^_^;)
なのでたすき掛けは使わないですね。めんどくさいし。
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たすき掛けが、簡単と言うコメント多いです。


自身は質問者さんの考え方に近いです。
自身が初めて、中学生の時に因数分解の授業を受けた時に、すごく違和感を感じました。それまで学習してきた式の展開は、丁寧に解けば必ず回答に導けるのに対し、因数分解は、展開した式を元に戻すことです。適当に思い浮かぶ数値を入れて、うまくいけば回答が出る。思い浮かばなかったら回答は出ない。いかにも、解があって問題が作られる。じゃぁ、この係数が変わった問題が出たらどう解くの?。と聞くと、そんな問題は、出ないと跳ね返されました。出る問題のことを聞いているではなく、解き方を聞いたのに、納得しませんでした。
ただ、二次関数に限ってですが、解の公式を使えば、丁寧に解けば、多少の式の変形過程が、多くなっても必ず回答に導けることで、スッキリしました。当然、因数分解できまない式もできないとハッキリ解ります。その時の数学の先生は、たすき掛けのやり方の基礎をしっかり覚えることだと説明ありましたが、これは今でも納得できません。当てずっぽな適当に当てはまりそうな数値を思い浮かべているだけじゃん。
ただ、試験に出る問題は、答えがでるように作ってあるだけじゃん。クイズと数学を一緒にするなと思ったものです。
解の公式を使う因数分解の解法に賛同します。
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