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この数学の問題解説がよく分かりません。なぜg(a)=f(1)=2になるのですか?軸<1でa<1ならf(x)に代入すべきなのはaなのではないのでしょうか?

上が問題で、下が解答です。

「この数学の問題解説がよく分かりません。な」の質問画像

A 回答 (3件)

(x≧1)というところがきもですね。


つまりこのf(x)は、(x≧1)の部分しかもたないわけです。x=1の部分に注目する必要があります。なおf(x)は下に凸のグラフです。
f(x)の軸がこのx=1よりも左がわにある場合、f(x)の(x≧1)の部分は常に増加しつづけます。つまり最小値はx=1の部分になるわけです。なのでf(1)を代入しています。
f(x)の軸がこのx=1よりも右がわにある場合、f(x)の最小値は頂点の部分になります。頂点のx座標はaなので、f(a)を代入しています。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2022/08/21 14:34

f(x)はx<1では未定義だからf(a)も未定義。


最小値は定義域内でのf(x)の最小の値です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2022/08/21 14:34

x≧1



f(x)
=x^2-2ax+2a+1
=(x-a)^2-a^2+2a+1

a<1 の時 f(x)の最小値は図の通り g(a)=f(1)=1-2a+2a+1=2
a>1の時 f(x)の最小値は g(a)=f(a)=-a^2+2a+1
「この数学の問題解説がよく分かりません。な」の回答画像2
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2022/08/21 14:34

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