先ほど回答を頂きましたが
具体的な数値を入れてやってみたところ
ありえない数字になってしまったので
(私のやり方がまずかったようです)
情けないですがどなたか教えてください。

角の頂点をそれぞれA・B・Cとし、その対辺をそれぞれabcとします。

辺b=70cm 辺c=42cm その間の角∠BAC=90°

のとき、他の二つの角の角度を求めてください。

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A 回答 (5件)

きれいな形にならないかもしれません


a=70/sinB=42/sinC=2R (cm)
a^2=70^2+42^2=14^2(5^2+3^2)=14^2*34
∴ (a>0より) a=14√34
∴ 70/sinB=42/sinC=14√34
sinB=5/√34=5√34/34 ∴B=Arcsin(5√34/34)
sinC=3/√34=3√34/34 ∴C=Arcsin(3√34/34)
これ以上の簡単な表し方は分りませんが、
これでいいと思います
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三平方の定理から


辺aの長さ=√(70^2+42^2)=√6664=14√34

a/sinA =b/sinB=c/sinC
の公式にあてはめると、

14√34/sin90° =70/sinB=42/sinC
sin90°=1
14√34=70/sinB=42/sinC

sinB=5/√34=0.8574・・・
電卓sin^-1で求めると 59.025・・・Bの角度は約59度
sinCも同様にして求める。 (計算しなくても、90度ー「Bの角度」で求まるが・・・)
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この回答へのお礼

たくさんのわかりやすい回答ありがとうございました。

自分の勉強不足を恥じるばかりです。

お礼日時:2005/04/04 14:42

角∠BAC=90°なら、三平方の定理を使って残りの辺の長さが81.633・・・


とわかるので、関数電卓があれば
∠B=59°2′10″
∠C=30°57′50″
と計算できます。
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今回のような挟角が直角である場合は、余弦・正弦定理を用いなくても次のようにできますが。

。。

角B(ラジアン) = ArcTan(70/42) → 約59度
角C(ラジアン) = ArcTan(42/70) → 約31度

ArcTanはTanの逆関数です。
関数電卓とか持ってたら、楽ですね。
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正弦定理と余弦定理を使いましょう


R=△ABCの外接円の半径 とします
a/sin(π/2)=70/sinB=42/sinC=2R
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2
これらの式を連立方程式だと思って解きます
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