先ほど回答を頂きましたが
具体的な数値を入れてやってみたところ
ありえない数字になってしまったので
(私のやり方がまずかったようです)
情けないですがどなたか教えてください。

角の頂点をそれぞれA・B・Cとし、その対辺をそれぞれabcとします。

辺b=70cm 辺c=42cm その間の角∠BAC=90°

のとき、他の二つの角の角度を求めてください。

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A 回答 (5件)

きれいな形にならないかもしれません


a=70/sinB=42/sinC=2R (cm)
a^2=70^2+42^2=14^2(5^2+3^2)=14^2*34
∴ (a>0より) a=14√34
∴ 70/sinB=42/sinC=14√34
sinB=5/√34=5√34/34 ∴B=Arcsin(5√34/34)
sinC=3/√34=3√34/34 ∴C=Arcsin(3√34/34)
これ以上の簡単な表し方は分りませんが、
これでいいと思います
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三平方の定理から


辺aの長さ=√(70^2+42^2)=√6664=14√34

a/sinA =b/sinB=c/sinC
の公式にあてはめると、

14√34/sin90° =70/sinB=42/sinC
sin90°=1
14√34=70/sinB=42/sinC

sinB=5/√34=0.8574・・・
電卓sin^-1で求めると 59.025・・・Bの角度は約59度
sinCも同様にして求める。 (計算しなくても、90度ー「Bの角度」で求まるが・・・)
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この回答へのお礼

たくさんのわかりやすい回答ありがとうございました。

自分の勉強不足を恥じるばかりです。

お礼日時:2005/04/04 14:42

角∠BAC=90°なら、三平方の定理を使って残りの辺の長さが81.633・・・


とわかるので、関数電卓があれば
∠B=59°2′10″
∠C=30°57′50″
と計算できます。
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今回のような挟角が直角である場合は、余弦・正弦定理を用いなくても次のようにできますが。

。。

角B(ラジアン) = ArcTan(70/42) → 約59度
角C(ラジアン) = ArcTan(42/70) → 約31度

ArcTanはTanの逆関数です。
関数電卓とか持ってたら、楽ですね。
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正弦定理と余弦定理を使いましょう


R=△ABCの外接円の半径 とします
a/sin(π/2)=70/sinB=42/sinC=2R
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2
これらの式を連立方程式だと思って解きます
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Q【関数電卓の使い方を教えてください】 下記を関数電卓で計算するにはどのように押していけば答えが出る

【関数電卓の使い方を教えてください】

下記を関数電卓で計算するにはどのように押していけば答えが出るのか教えてください


tanθ=1/100=0.01だから
θ=Arctan(0.01)

Arctan(0.01)を関数電卓で計算すると
θ=0.5729°


関数電卓はiPhoneの標準電卓です。


sinx°=1/100から、x≒0.573°


でもいけるけど同じ意味ですか?

これも関数電卓でどうやって打てばその結果になるのか分かりません。

どう押せばそう結果が出るのか教えてください。

Aベストアンサー

No/3の補足
小さい角度は、誤差がないことの説明

小さい角度のsinとtan( http://www.pi-sliderule.net/sliderule/analyze/sintan.html )

Q上低 AD=2、下底 BC=3、AB=1,∠B=60°の台形ABCD

上低 AD=2、下底 BC=3、AB=1,∠B=60°の台形ABCDがある。BC→の向きの単位ベクトルをu→、BA→の向きの単位ベクトルをv→とするとき
(1)BD→、CD→をu→、v→で表せ
(2)BD→、CD→のなす角をαとしてSinαを求めよ。
(3)また、AD,CDの中点をそれぞれM.Nとするとき、BD→・MN→を求めよ。

→回答
(1)はとけました。 こたえはーu→+v→です。
(2)もとけました。
(3)がとけませんでした。

(3)の回答を教科書で確認したら、
BD・MN=(v→+2u→)・(3/2×U→ー1/2 ×v→)と式が出来てました。

BDは(1)BA+ADを求めると、(図をかいてみると解りました)v→+2u→となるのがわかったのですけど、MNがどうして(3/2)U -(1/2)vとなるのか解りませんでした。どなたか教えてください。
宜しくお願いします!!>_<

Aベストアンサー

MN→=BN→-BM→・・・(1)です。
MはADを1:1に内分するから、分点のベクトルの公式で
BM→=(BA→+BD→)/2・・・(2)
同様に、NはCDを1:1に内分するから、
BN→=(BC→+BD→)/2・・・(3)
(2),(3)を(1)に代入すると、
MN→=(BC→+BD→)/2-(BA→+BD→)/2
   =(BC→)/2-(BA→)/2
ここで、BC→=3u→、BA→=v→なので、
MN→=(3/2)u→-(1/2)v→  となります。

Q関数電卓の太陽電池

昔、電卓に太陽電池が付き始めた頃、関数電卓にもボタン電池の補助として太陽電池パネルが一斉に取り付けられました。今店先で見ると、関数電卓はすべてボタン電池のみになっています。関数電卓の太陽電池は無駄だったのでしょうか?

Aベストアンサー

oddzissanさん、こんにちは。
無駄といえば無駄、コストダウンです。
時計も太陽電池をドンと搭載しているのが売りの時代もありましたが、今は隠(見えないよう搭載)していますよね。
太陽電池は売りにならない。
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だから削除したのです。
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故障はたまたまでしょう。

Q直角三角形ABCがあります(∠B=90°)AB=3cm、BC=4cm、

直角三角形ABCがあります(∠B=90°)AB=3cm、BC=4cm、CA=5cm(斜辺)。またその三角形の内側に接している2つの正方形があります。
1つは、辺AB上に点D、辺BC上に点F、辺CA上点Eをとる正方形です。(DB=BF=FE=ED)
もう1つは、辺FC上に点H、辺CE上に点I,J、辺EF上に点Gをとる正方形です。(HI=IJ=JG=GH)

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(2)ですが・・小さい正方形の一辺の長さをycmとしてそれについている2つの三角形△EGJと△GFH
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まず△GFHの辺GFの長さをxcmするとここに登場する三角形は相似で、辺の比は3:4:5なので
GF:GH=x:y=3:5になります
これより5x=3y
x=(3/5)y

次に辺EFの長さは(1)より12/7cmなので辺EGは(12/7-x)cmになりますので
EG:GJ=(12/7-x):y=5:4
これより5y=4(12/7-x)
5y=48/7-4x

x=(3/5)yを代入して
5y=48/7-4×(3/5)y
5y=48/7-(12/5)y
(37/5)y=48/7
y=(48/7)×(5/37)
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Q大学で使うおすすめの関数電卓を教えて下さい。

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Aベストアンサー

関数電卓セレクトガイド
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選び方は参考になると思います.

Q三角形ABCの内心をIとする。辺BC,CA,ABの長さをa.b.cとしOA→=l→

三角形ABCの内心をIとする。辺BC,CA,ABの長さをa.b.cとしOA→=l→、OB→=m→、OC→=n→とするときOI→を求めよ。

途中までできたのですけど、その後が教科書の答えのように式をつくれませんでした。

まず私は、
AI=l(1/c・c→+1/b・b→) と式を作りました。
これはAIを求める時に、単位ベクトルを1とし、
その中で、1/c・cが当てはまるので、これで一般線形表示の式をつくりました。

つぎに、OIを題意では聞かれてるのですが、まずAIとBIを求めると、過去の問題で理由はわかりませんけど、順序良く求めていくものなのでBIの式をつくりました。
BI=K{1/c(-c) +1/a(-c)+1/a(b)} *(-c)とかは分子に掛かってます。
ただ、是は教科書のを見て書いたのですけど、
BAが1/c・(-c)は解るのですけど、どうして、BCは
BC=1/a・(a)ではダメで、きちんとBC=1/a(-c+b)としなくてはダメなのでしょうか?(質問1)

そのまま続たら、
BI=K{(-1/c-1/a)c + 1/a・b} とbとcで分けて
BI=BA+AIより、 K{(-1/c-1/a)c + 1/a・b}=-c+l/c・c+l/b・b 
この式を教科書見るとcとbで式を抜き出してました。
K{(-1/c-1/a)}=-1+l/c ...A
k/a=l/b....b
これはどうしてこのように出来るのですか?(質問2)
ベクトルcとbは平行ではない理由から、一つの式から抜き出して、分ける事の可能な理由を教えてください。
..bの式をK=に変形して...a二代入すると。
l=bc/a+b+cとなり、 AI=bc/a+b+C ×(1/c・c→+1/b・b→)....C ⇔OI =OA+AI の式をつくる。
OI=OA+AI=l+b/a+b+c×(m-l)+c/a+b+c(n-l) (質問3)OI=OA+AIの式を作るので、AIを求めたのですけど、どこから、(m-l)と(n-l)が生まれたのかわかりませんでした。>_<最後この部分をとけて答えがでるのですけど、AI=bc/a+b+c(1/c・c+1/b・b)の筈なんですけど。。。>_< 

三角形ABCの内心をIとする。辺BC,CA,ABの長さをa.b.cとしOA→=l→、OB→=m→、OC→=n→とするときOI→を求めよ。

途中までできたのですけど、その後が教科書の答えのように式をつくれませんでした。

まず私は、
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これはAIを求める時に、単位ベクトルを1とし、
その中で、1/c・cが当てはまるので、これで一般線形表示の式をつくりました。

つぎに、OIを題意では聞かれてるのですが、まずAIとBIを求めると、過去の問題で理由は...続きを読む

Aベストアンサー

「ベクトルAB」を (AB)↑ と書きます 「ベクトルm」は m↑ です。
ご質問に直接答えてないですが、まず、以下はOKですか?
(OA)↑= l↑
(OB)↑= m↑
(OC)↑= n↑
(AB)↑= m↑ - l↑ よって (BA)↑= l↑ - m↑
(AC)↑= n↑ - l↑
(BC)↑= n↑ - m↑
次に
(AB)↑の大きさを1にすると  (m↑ - l↑)/c よって (BA)↑の大きさを1にすると ( l↑ - m↑)/c
(AC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - l↑)/b
(BC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - m↑)/a
(AI)↑=h{(m↑ - l↑)/c + ( n↑ - l↑)/b} とかける
(BI)↑=k{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a} とかける
ここで
(AI)↑+(IB)↑= (AB)↑ より
(AI)↑-(BI)↑= (AB)↑すなわち
h{(m↑ - l↑)/c + ( n↑ - l↑)/b} - k{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a} = m↑ - l↑
n↑の係数を比較すると、h/b - k/a = 0 すなわち h = kb/a
m↑の係数を比較すると、h/c + k/c + k/a = 1 すなわち h/c + k(a+c)/ac = 1
第一式を第二式に代入してhを消去すると kb/ac + k(a+c)/ac = 1 すなわち k(a+b+c)/ac = 1
すなわち k = ac/(a+b+c) よって
(BI)↑=k{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a} ={ac/(a+b+c)}{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a}
={a/(a+b+c)}( l↑ - m↑) + {c/(a+b+c)}( n↑ - m↑)
={a/(a+b+c)}l↑ - {(a+c)/(a+b+c)}m↑ + {c/(a+b+c)}n↑
ここで(OI)↑=(OB)↑+(BI)↑ より
(OI)↑=(OB)↑+(BI)↑= m↑+ {a/(a+b+c)}l↑ - {(a+c)/(a+b+c)}m↑ + {c/(a+b+c)}n↑
= {a/(a+b+c)}l↑ + {b/(a+b+c)}m↑ + {c/(a+b+c)}n↑
= (a*l↑ + b*m↑ + c*n↑)/(a+b+c)

「ベクトルAB」を (AB)↑ と書きます 「ベクトルm」は m↑ です。
ご質問に直接答えてないですが、まず、以下はOKですか?
(OA)↑= l↑
(OB)↑= m↑
(OC)↑= n↑
(AB)↑= m↑ - l↑ よって (BA)↑= l↑ - m↑
(AC)↑= n↑ - l↑
(BC)↑= n↑ - m↑
次に
(AB)↑の大きさを1にすると  (m↑ - l↑)/c よって (BA)↑の大きさを1にすると ( l↑ - m↑)/c
(AC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - l↑)/b
(BC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - m↑)/a
(AI)↑=h{(m↑ - l↑)/c + ( n↑ - l↑)/b} とかける
(BI)↑=k{( l↑ - m↑)/c...続きを読む

Q関数電卓のあなたの使い方

関数電卓って色々使えると思いますが


この業務でこの計算機能は欠かせない、
この機能が非常に便利で使える、

みたいな体験談的な側面からの
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こんばんは

少し質問内容からずれるのですが

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Q次の図において、角BAC=75°、角BCA=67°、Oは三角形ABCの

次の図において、角BAC=75°、角BCA=67°、Oは三角形ABCの外心です。

x,yの大きさの求め方を教えてください。

初歩的な問題ですが、解き方が思い出せないのでご協力お願いします。

Aベストアンサー

Oは外心なので、OA、OB、OCの長さは同じです。
ということは三角形OAB、OBC、OACは全て二等辺三角形です。

ということで角OAC=角OCA=zと置くと、
x+z=75
y+z=67
だから
x+y=142-2z
で、三角形の内角の和は180度だから、
x+y=180-75-67=38
2z=104
z=52
したがって、
x=75-Z=23
y=67-z=15

Q関数電卓について

関数電卓について

最近知った誤差関数があつかえる関数電卓をご存知の方いまいたら、教えてく下さい。

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

積分を記述できる関数電卓(TI社のTI-89など)を使ってユーザ関数を定義して使う、という手もあるかとおもいます。

QBC=20cmAB=AC∠A=90の三角形ABCがある。辺ABAC上に

BC=20cmAB=AC∠A=90の三角形ABCがある。辺ABAC上にAD=AEとなるように2点DEをとりDEから辺BCに垂線を引き、その交点をそれぞれFGとする。長方形DFGEの面積が20平方センチメートルとなるとき、辺FGの長さを求めよ。
※やばいです。なかなか解けなくて困っています。誰かわかりやすい解説をお願いします。

Aベストアンサー

答えって整数じゃないですよね。

まず、辺FGをXとおくと
△BDF≡△CEG∽△ABCですから、DF=BF、EG=CGです。
従って、BF+CG+X=20cmですから、BF=CG=(20-X)/2となります。
∴X{(20-X)/2}=20m2
です。
これをとくと
X=10±2√15
となります。
√15を3.87に換算すると
X=17.74cm or 2.26cm
となります。


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