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写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。
(加速度=a、力=kx、ばね定数=k、物体の質量=m、振幅=x、右向きを正。とおいてます)

A…この図の②〜③、④〜⑤(物体が、振動の中心から最大点まで動くとき)の過程において、運動エネルギー?によって加速度aと逆向きに物体は動く(速度がaと逆だ)が、弾性力kxは自然長に戻ろうとするから、中心に向かう加速度aと同じ向きになる。
②~③の時はそれぞれ正の方向にかかっているから、
「ma=kx」
④〜⑤の時はそれぞれ負の方向にかかっているから
「-ma=-kx∴ma=kx」


B…①〜②、③〜④(物体が、最大点から振動の中心まで戻るとき)の過程において、
①〜②の時、それぞれ負の方向にかかっているから、
「m(-a)=--kx∴ma =kx」
③〜④の時はそれぞれ正の方向にかかっているので、「ma =kx」

C…③、⑤(物体が、振動の中心)を通る瞬間は加速度a=0だから、m・0=F=0

ここで質問なのですが、
写真の参考書の、特に赤線部分に従えば、ばね振り子の運動に関して、上のA、Bのように、ma=F=kx(及び、-ma=-F=-kx)となり、常にma=kxとなるのに、なぜ、ばね振り子の復元力は、F=ーkxとなるのですか?

「写真の図は単振動の動きを段階的に表したも」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • しっかりと理解できました!色々わかりやすいように説明してくださりありがとうございました

      補足日時:2022/08/25 21:10

A 回答 (8件)

No.4 です。



#4 で(A)(B) と書いたのと、質問文の A, B, C は別者ですから混同しないでくださいね。

#4 で「あなたは (A) と考えて混乱している」と書きましたが、あなたもちゃんと (B) で考えているようですね。
ただし、何故か「正負のとらえ方」がどこかで逆になっている。なんで? 
一度冷静に考えてみてください。


>A…この図の②〜③、④〜⑤(物体が、振動の中心から最大点まで動くとき)の過程において、運動エネルギー?によって加速度aと逆向きに物体は動く(速度がaと逆だ)が、弾性力kxは自然長に戻ろうとするから、中心に向かう加速度aと同じ向きになる。

②〜③では、速度は「左向き」、加速度は「右向き」。なので「減速」。
このとき、「中心」が x=0 なので、変位は x<0。
加速度は「右向き = 正」で a>0 なので
 ma = -kx
で両辺とも「正」。

x, a の正負から考えて、ma = kx にはならないでしょう?

④〜⑤では、速度は「右向き」、加速度は「左向き」。なので「減速」。
このとき、「中心」が x=0 なので、変位は x>0。
加速度は「左向き = 負」で a<0 なので
 ma = -kx
で両辺とも「負」。


>B…①〜②、③〜④(物体が、最大点から振動の中心まで戻るとき)の過程において、
①〜②の時、それぞれ負の方向にかかっているから、
「m(-a)=--kx∴ma =kx」
③〜④の時はそれぞれ正の方向にかかっているので、「ma =kx」


①〜②では、速度は「左向き」、加速度は「左向き」。なので「加速」。
このとき、「中心」が x=0 なので、変位は x>0。
加速度は「左向き = 負」で a<0 なので
 ma = -kx
で両辺とも「負」。

③〜④では、速度は「右向き」、加速度は「右向き」。なので「加速」。
このとき、「中心」が x=0 なので、変位は x<0。
加速度は「右向き = 正」で a>0 なので
 ma = -kx
で両辺とも「正」。
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①〜②、④〜⑤の時はa<0、x>0だから


m(-a)=-kxとすると
左辺>0、右辺<0となって符号が合わない。
符号を合わすためには両辺のマイナス符号のどちらかを
はずす必要がある。
いづれをはずしてもma=-kx となる。
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>僕が定義Aの方として考えても教科書と同じように①〜②の時、


>ma=-kxとならないのはなぜですか?

あなたのやり方では、①〜②では加速度が左向きで正になってるから。

あなたの方式で方程式を書くと、変数が10個だと
1本の方程式が 1024本に分かれる。
変数の正負が切り替わるポイントで別の方程式に
切り替える必要がある。
もちろんそんな馬鹿げたことをする人はいない。
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>①〜②、④〜⑤の時は、aは負の方向、力は、


>中心に戻ろうとするから、-ma=-kx∴ma=kxとなってしまいます。

ならないよ。①〜②、④〜⑤の時は x は正 -> -kx は負
F =ma = -kx は 全てが負で何の問題もないです。
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あなたは相変わらず「その加速度をどのように定義するか」を理解していない。



(A)「加速度の大きさ」を「a (>0)」として、どちら向きかで「a」と表わしたり「-a」と表わしたりする。

(B)「加速度」を「a」と定義する。
「a」は「正負」どちらの値も取り得て、「正方向」に向いているときには a>0、その逆方向を向いているときには a<0 となる。

という2つの定義のしかたを混同して考えているみたいですね。
通常の教科書や参考書では (B) として書かれていることが多いはずです。
それに対して、あなたは (A) と考えて混乱している。
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この回答へのお礼

僕が定義Aの方として考えても教科書と同じように①〜②の時、ma=-kxとならないのはなぜですか?

お礼日時:2022/08/25 09:42

>②~③の時はそれぞれ正の方向にかかっているから、


>「ma=kx」

x が負だって忘れてません?
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この回答へのお礼

②〜③の時、確かにxはーになりますね。
②〜③の時はma=-kxとなりますが、
①〜②、④〜⑤の時は、aは負の方向、力は、
中心に戻ろうとするから、-ma=-kx∴ma=kxとなってしまいます。どうすれば、①〜②、④〜⑤の時もma=-kxとなりますか?

お礼日時:2022/08/25 09:05

「スカラー」と「ベクトル」の区別はちゃんとできてる?

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相変わらず「変位」と「速度」(運動の方向)と「加速度」の区別がついていないみたいですね。



運動の方向に加速度が働けば「加速」するし、運動と逆方向に加速度が働けば「減速」します。

また、「変位」と「力」の関係は、ばねの場合には
・変位が「伸び」のときには、復元力は「縮み」方向
・変位が「縮み」のときには、復元力は「伸び」方向
ですから「負の関係」です。

何度も説明しているのに、どうして理解しようとしないのでしょうか?
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この回答へのお礼

僕が書いた式は各場面に応じて場合分けをしているけど、定義Bには加速度aという文字には、+-aを含む。また、kxは常に-kxという値になるから、これらをまとめてma=-kxと定義しているということですか?

お礼日時:2022/08/25 10:07

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