2次方程式 x^2=4x の解の求め方の誤答のどこが間違っているのかという問題があり、その模範解答が

2次方程式 x^2=4x の解の求め方の誤答のどこが間違っているのかという問題があり、その模範解答がどのようなものなのかわからず困っています。
その問題では

x^2=4x
両辺をxで割って
x=4

という間違い方が提示されていて
「どのように間違っていますか？」という問いがあります。

正しい解き方が「移項して因数分解し、右辺が0であることから解を求める」という流れだということは理解できているのですが
「どこがどのように間違っているのか」と言われると答えがわかりません。

x=0である可能性があるのに、両辺をxで割るという行為がダメという回答で良いでしょうか？
ほかにどこが間違えているかの答え方はありますか？

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/26 11:22

「両辺を x で割る」と云う事は x≠0 と云う条件がある と云う事です。

従って その前に x=0 の場合を 吟味しなければなりません。
逆に云うと、x≠0 と云う条件があって 両辺を x で割ることが出来ます。

「移項して 因数分解」ならば、場合分けの必要が無くなります。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/26 08:55

>x=0である可能性があるのに、

>両辺をxで割るという行為がダメという回答で良いでしょうか？

正しいのだが、
「ゼロでは割れないので、
x=0とx≠0に場合分けする必要がある。」
が良いと思う。
xで割ることを全否定すると捉えられると誤解を生む。

因数分解ではゼロ割を考える必要が無いので、
ベターな解法といえる。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/26 00:42

ちなみにこの場合は「回答」ではなくて「解答」です。

「回答」とは「質問に答える事(orその答え)」と言う意味なので「間違った回答」などと言うものは存在しません。一方でテスト等の問題に答える事(orその答え)が「解答」ですから、こちらは「正解」「不正解」が存在します。

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2022/08/25 22:43

＞x=0である可能性があるのに、両辺をxで割るという行為が

ダメという回答で良いでしょうか？

はい、大丈夫です。
『ダメ』は、俗語ですので回答には、『誤り』としましょう。

No.2 回答者： 右左 回答日時： 2022/08/25 22:32

x=0の場合は、解になるを付加して、

x≠0の場合に分けて解けば
正解だけど、いきなり場合分けかよという人もいるので、因数分解なんだろう。

No.1 回答者： ぴよぴよ君 回答日時： 2022/08/25 22:12

> x=0である可能性があるのに、両辺をxで割るという行為がダメという回答で良いでしょうか？

はいそれでいいです。