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方程式の中に出てくるxは数字ですか?文字ですか?
両方ですか?

中学3年生です。今、二次方程式を習っているのですが、ふと気になったので質問させてください。

方程式の解を求める問題では、x=1 のように答えますよね。x=1 とはxが1という数字だという解釈で大丈夫ですか?
なんの数字かわかんない状況で、xという、変数という数字を使っていて、その変数という数字をxという文字で表現しているという解釈で大丈夫ですか?

A 回答 (9件)

まず、数字と数値(値)の違いを理解しよう。

数字とは"8"とか"百"のような字のことです。だから"-81.2"は数字ではなくて、数値(値)を(数字と符号と小数点を使って)表したものです。で、数学では「数字」について考えるということはない。それは言語学の問題ですから。
 数値は数字を使って表すことができる場合もあるし、できない場合もある。たとえば、円周率だとか2の平方根(2乗すると2になるような値)などの無理数は数値(値)だけれども、数字ばかりをいくら並べたって表せない。「7の逆数」のような有理数だって、数字ばかりをいくら並べたって表せない。

 そこんとこの区別をして、ご質問の「数字」を全部「数値」(もしくは「値」)に置き換えなくては話が始まらない。さて本題で:

>xという、変数

 まあ、大体OKなのだが。

 「変数」は、何でもいいからいろんな数値を代入できるイレモノだと思えばよろしい。たとえば

 x + 1

という式に出てくるxは変数で、xにいろんな数値を代入すると、何を代入したかに応じてこの式の値が決まる。たとえば52を代入しても良い。そうすると、式全体の値は53と決まる。ところで

関係式
  x + 1 = 0
を満たす値xは何か?

というのは方程式の問題です。まず式だけに注目しますと、xは変数なので、たとえば52を代入しても良い。そのとき、
   52 + 1 = 0
は偽(正しくない関係式)になる。偽だからイケナイとか、別にそういう話ではない。これは偽であるという、単にそれだけのことです。
 次に、式だけじゃなくて方程式の問題全体を眺めると、この問題は「xにある数値を代入したときにこの関係式が真(正しい関係式)になるような、そういう値は何か」ということを尋ねている。このとき「そういう値」のことを「未知数」と呼びます。
 さて、話の順番を逆にして、「関係式
  x + 1 = 0
が真であると仮定する」とします。すると、xにはもはや「何でもいいからいろんな数値を代入する」というわけにはいかない。(52を代入したって関係式は真にならないですもんね。)で、このときxは「関係式が真になるような未知数」を表している。
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「x」は、変数という文字であり、とある数値を表します。


どんな数値を表しているのかは、方程式によって決められています。
「1」は、1 という数値を表す数字です。
数字 1 が表す数値がどんなものであるかは、
アラビア数字の記法で定められています。
文字 x の表す数値と数字 1 の表す数値が等しい...
というのが、 x = 1 という等式の意味です。
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具体的な数字を書かずに文字で代用したのが変数です。


だから代数です。

いろんな数字を入れて試したいとか、解いてないので
まだ具体的な値がわかんないときに便利です。
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「数字なのか文字なのか」などと小難しく考えなくても「数字を表す文字」と単純に考えればいいと思います。

そもそも数字だって「数を表す文字」ですから、文字式に出て来る文字も「数を表す文字」です。

なお方程式の中に現れるxは変数ではなくて未知数です。変数とは名前の通り「値が変化する数」ですが、方程式の中のx等は「具体的にいくらかはまだ分かっていないがある決まった値」なので変数と呼ぶのはおかしい事になります。
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いろいろな数値を取り得るものであり、特定の値であるか、どんな値をとるものか定まっていないものか、いろいろな値をとりうすものか、その時点では「未定」「未知」なものなので、とりあえず「記号、文字」で表してしておく、ということで「未知数 x」と書いています。



y = x^2 + ax + b    ①
のような「二次関数」の場合には、「x にある値を代入すると、それに従って y の値が定まる」ということになり、「x はいろいろな値をとる変数である」ということになります。

それに対して、方程式
 x^2 + ax + b = 0   ②
のように書いた場合には、「①で y=0 となる x の値を求める」ということになり、それが「方程式を解く」とか「方程式の解を求める」ということになります。
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勿論文字ですよ。

0-9じゃ無いんだから。
そうなんだけど、演算規則は数字の規則に従う、と言う事です。
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数学の式におけるアルファベット(代数)は、全て数値です。


数学式は結果を数値で示すので、代数が文字では、式が成り立ちません。
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方程式の場合は「未知数」として「文字x」と置きます。


確定していない状況でのxは文字ですね。

問題になっている方程式は必ず答えがあるから混乱するのでしょうね。
基本的に未知数とおいたxでも、数値が確定しない方が日常的です。
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xはいろいろな値を取り得る入れ物であり



或る条件(設問)の時には、そこには1が入っている
これをx=1と表す

変数とはそういうもの
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