
微分可能な関数f(x)が (1+x^2)y'=1 を満たしている。
この時等式の両辺をxで微分すると
なぜ2xy'+(1+x^2)y''=0となるのでしょうか。
最初私が考えたのが 積の微分の後ろの項についてですが
(前の2xy'はいいとして)後ろは
2xy'+(1+x^2)・d/dx・y'・dy/dy =0
となって整理すると 2xy'+(1+x^2)・y'’・y' =0
なるのですがy’を微分する時にいったんxで微分できないので
dy/dyを足してy'をyで微分してy''そしてdy/dx=y'を付け加えたのですが
なぜダメなのでしょうか?y'をそのままxで微分するのが
よくわからないのです。
どなたかご教授くださいませ。お願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>y’を微分する時にいったんxで微分できないので
そんなことありません。
y'はyをxで微分したものです。これをxで微分すればy"になる、ただそれだけです。
>dy/dyを足してy'をyで微分してy''
y"はy'をxで微分したものであり、yで微分したものではありません。
y'自体、yをxで微分したものです。
yをyで微分したら単に"1"になるだけです。yをyで2回微分したら"0"になるだけです。
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