3σ管理

とある機器のを30回測定したところ、12　13　14
この3つの数字内で収まりました。正規分布を描いても3つの数字しかないため、三角形の正規分布となります。

①これは正規分布として成り立っていないといえますか？
②31回目の測定で15がでたら、2σを超えてしまいます。これでも異常と判断できますか？

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  その機器の点検に使用する標準サンプルです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/09/02 07:15

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/09/04 15:55

#4です。

続くご質問と関連しますが、この分布のばらつきを管理に使用する場合は、これはいわゆる群内変動（つまり、日付や作業者が同一）でなければなりません。

3σ管理とは、日々の変化が、許容せざるを得ない偶然の変化の±３σの範囲内か、ということを監視する方法です。

その偶然の変化（偶然誤差）は群内変動といい、気温や作業者が変わることによる変化を群間変動といいます。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/09/02 12:28

計測器の分解能が足りないのであれば、「ブートストラップ補間」という方法を使って、観測値の間を埋めます。

「ブートストラップ補間」「ブートストラップ平滑化」で検索。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%BC …

それと、離散的な観測値は統計で言う「量子化誤差」という見かけ上のばらつきが大きくなるという現象があります。

「シェパードの補正」で検索。

ご質問の回答
①計測器の分解不足であれば、添付図のように正規分布化が可能
②15が異常かどうかは、再現されたグラフで判断するしかありません。

なお、添付図は最初の分布（上のヒストグラム）は適当に作りました。
下は計算結果です。10000回のブートストラップ再標本化で作られています。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/02 09:42

＞30回測定したところ、12　13　14

この3つの数字内で収まりました。

その「度数分布」が大事です。

12が 5回、13が20回、14が5回なのか
12が 15回、13が3回、14が12回なのか

では「分布のしかた、平均、ばらつき方」が違いますから。

＞①これは正規分布として成り立っていないといえますか？

どのようなデータを、どのように採取したかによって
・正規分布と仮定する
と考えてよいか
・観測されたデータからどのような分布かを決定する
か、やり方が変わると思います。

＞②

上のように「どのような分布と考えられるか」「何を仮定できるのか」によると思います。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/09/02 08:44

基本的には異常として検知する目的が何であるかをはっきりさせる必要があり、そのためにどのような（統計的）手法をとるべきかを決めるべきです。

あとは、整数値しか出ない理由と、その算出方法（数値が出るまでに四捨五入等が行われているのかなど）がわからないと、いまいち判断できませんし、正規分布に近似するかどうかは、平均、計算上の偏差は必要ですし、対称性の確認も必要です。
12や14の発現回数が５未満なら、とりあえずは測定回数を増やして何が起こるか観察してみてはいかがでしょうか？

No.1 回答者： メサルカギル 回答日時： 2022/09/02 07:08

＞とある機器のを30回測定したところ、

重要な個所が抜けてませんか？
何を30回測定したのかが抜けてます