高校生レベルの三角関数の不等式の証明問題だと思うのですが、
以下の問題を解く課程で、疑問点があります。

△ABCを考える。
cosA + cosB <= 2sin(C/2)
を証明せよ。

という問題です。
ここで、左辺のcosの式を変換したのですが、
その際に、cos{(A-B)/2} という部分が出てくると思うのですが、
cos{(A-B)/2}がとりうる範囲は、
-1 < cos{(A-B)/2} <=1 で正しいでしょうか?

解説には、0 < cos{(A-B)/2} <=1 と書かれているのですが、
間違ってるような気がしてるのです。

A 回答 (2件)

>-1 < cos{(A-B)/2} <=1 で正しいでしょうか?



3角形なので、
0°< A,B,C < 180°
0°<= |A-B| < 180°
0°<= |A-B|/2 < 90°

cos{(A-B)/2}は-1になりえないですよね
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この回答へのお礼

1/2忘れてました・・・

簡単な質問してすいませんでした。。

お礼日時:2005/04/05 13:42

教科書の範囲で合ってると思います。

というのは、
角度A、Bは共に正の数で180度を超えないので{A/2-B/2}のとりうる範囲は-90度より大きく90度より小さいところにあります。したがってcosは0より大きく1以下であることがわかります。
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この回答へのお礼

すっごい初歩的なところでまちがってました。

1/2があるの忘れてました・・・

くだらない質問してすいませんでした。。

お礼日時:2005/04/05 13:41

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