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複素平面では虚数軸と実数軸が直交しています(というか交わっているように描かれます)。その交点が原点(0,0)となりますが、となると0は虚数軸上にも実数軸上にも存在することになり、実数であると同時に虚数となってしまいます。この疑問に対して、数学上の事実として、虚数軸は実数軸にどこまでも接近していくが、実際に交わることはないのだという説明を聴取しました。ということは、複素数 a+bi において、a=b=0として0+0・i=0ではなくa→0、b→0の極限としてa+biが0と表されていると考えるべきなのでしょうか?

A 回答 (5件)

> しかし、虚軸上の点を純虚数と対応させていると思っていたのですが?



思うのは勝手ですが、
虚軸上の点と純虚数は No.3 に書いたように異なります。
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複素平面の虚軸は


複素数を2次元座標と見立てた場合の
虚数成分の目盛を提供することが
その目的なので
目盛りにゼロが無いのははなはだ不都合です。

ゼロが虚数かどうかは置いといて
虚軸がゼロを含まないのは困ります。
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虚軸上の数は x+yi (x=0)、


純虚数は x+yi (x=0, y≠0)、
虚数は x+yi (y≠0)。
虚軸と純虚数は違うんじゃよ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。しかし、虚軸上の点を純虚数と対応させていると思っていたのですが?

お礼日時:2022/09/06 09:26

複素数a+biを考えた場合、単純にb=0の場合が実数です。

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世の中には連続と離散という考え方があります。



1, 0.999, 0.998 のような無限に細かい接近の仕方で 0 に近づいていくのが連続。極限を考えるのは連続的なアプローチになります。

1 - 1 = 0 のような形で、ジャンプして一気に 0 に持って行くのが離散。1 - 1 = 0 だし i - i = 0 だし、両方とも離散ですね。

0 は、実数の正負の成分も、虚数の正負の成分も持たない。何も無い。無である。これが数学的な考え方なのかなと思います。物理学的には 0 は、何かの基準である事が多いですが。
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