『０＝0・a+0・bi？』

複素平面では虚数軸と実数軸が直交しています（というか交わっているように描かれます）。その交点が原点（０，０）となりますが、となると０は虚数軸上にも実数軸上にも存在することになり、実数であると同時に虚数となってしまいます。この疑問に対して、数学上の事実として、虚数軸は実数軸にどこまでも接近していくが、実際に交わることはないのだという説明を聴取しました。ということは、複素数 a+bi において、a=b=0として0+0・i=0ではなくa→0、b→0の極限としてa+biが０と表されていると考えるべきなのでしょうか？

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/06 13:55

＞ しかし、虚軸上の点を純虚数と対応させていると思っていたのですが？

思うのは勝手ですが、
虚軸上の点と純虚数は No.3 に書いたように異なります。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/05 08:53

複素平面の虚軸は

複素数を2次元座標と見立てた場合の
虚数成分の目盛を提供することが
その目的なので
目盛りにゼロが無いのははなはだ不都合です。

ゼロが虚数かどうかは置いといて
虚軸がゼロを含まないのは困ります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/05 07:58

虚軸上の数は x+yi (x=0)、

純虚数は x+yi (x=0, y≠0)、
虚数は x+yi (y≠0)。
虚軸と純虚数は違うんじゃよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。しかし、虚軸上の点を純虚数と対応させていると思っていたのですが？

お礼日時：2022/09/06 09:26

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/09/05 01:36

複素数a+biを考えた場合、単純にb=0の場合が実数です。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2022/09/05 00:34

世の中には連続と離散という考え方があります。

1, 0.999, 0.998 のような無限に細かい接近の仕方で 0 に近づいていくのが連続。極限を考えるのは連続的なアプローチになります。

1 - 1 = 0 のような形で、ジャンプして一気に 0 に持って行くのが離散。1 - 1 = 0 だし i - i = 0 だし、両方とも離散ですね。

0 は、実数の正負の成分も、虚数の正負の成分も持たない。何も無い。無である。これが数学的な考え方なのかなと思います。物理学的には 0 は、何かの基準である事が多いですが。