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数学の解法について

こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプローチが違いました。別解も記載がないので、確認をしようと思い、質問しました。

問題:nが自然数の時 n∨2(n∨2+8) が3の倍数であるこ との証明

解答には3で割ったあまりでの分類がありました。

自分の解答は

n∨2(n∨2+8)
=n∨2(n∨2-1+9)
= n∨2(n∨2-1)+9 n∨2
=n{n(n+1)(n-1)}+9 n∨2
のように式変形し、n{n(n+1)(n-1)}は連続する3つの整数の積なので6の倍数とし、式全体として3の倍数であると結論づけました。

どうでしょうか?ご回答よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

n∨2はn^2の間違いだとして・・・・



「連続する3つの整数の積が6(または3)の倍数である」というのは、定理または自明として証明に使用して良いのかどうかという点に疑問があります。
さらには、与式が3の倍数であるための証明とするのであれば、最終的には、「与式=3×整数」という形まですることが好ましいでしょう。

頭の体操として証明問題に取り組んでいるのであれば、この程度のことは形式上のことなので省いても構いませんが、何らかの試験の回答とすれば他愛のないことでの減点を避けるためにもきちんと書いたほうが良いでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
そこまでしっかり式変形を考えたいと思います。

お礼日時:2022/09/29 23:18

「n∨2」って何でしょうか?


n が整数のときに特に説明なく使うと、
n∨2 は「n と 2 のうち小さくない方の数」を表すのが通常です。
max{ n, 2 } とか書いたりもしますね。

その場合、 n∨2(n∨2+8) は3の倍数になるとは限りませんし、
あなたの式変形も成り立ちません。
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nの2乗は


n∨2
ではなく
n^2
と書きます

問題:nが自然数の時 n^2(n^2+8) が3の倍数であることの証明

n^2(n^2+8)
=n^2(n^2-1+9)
=n^2(n^2-1)+9n^2
=n{n(n+1)(n-1)}+9n^2
のように式変形し、
n(n+1)(n-1)は連続する3つの整数の積なので6の倍数とし、
式全体として3の倍数である

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