a、bが定数のとき
E(aX+b)=aE(X)+b,E(X+Y)=E(X)+E(Y)
が成り立つことを証明せよ。
全然わからないのですが、どう考えればよいでしょうか?

A 回答 (2件)

E(X+Y) = E(X) + E(Y)


を証明するときには, X と Y の同時確率密度 (分布) を使わないとだめです.
つまり, 左辺は
Σ_i Σ_j (x_i + y_j) Pr(X = x_i & Y = y_i)
としなきゃならないことに注意しましょう. これを
Σ_i Σ_j (x_i + y_j) Pr(X = x_i) Pr(Y = y_i)
としたらアウト.

まぁ, 和のときには (最終的に) 同じなんですけどね.

この回答への補足

確率分布ですか?
数III・Cですか?習ってないですね、
詳しいことはわからないですね・・・・
Σってなんですか?

補足日時:2005/04/06 21:30
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証明の方針として,


まず,一次式の平均の場合,
Y=aX+bとして,(Yは確率変数)
Y=ax+bとX=xについて,それぞれの成立する確率を見ます.(これはa=0でないとき,同値条件ですから等しくなります)
あとは,期待値の定義にそってE(Y)を順々に計算していくと,主張が導かれます.

次に,和の場合,
期待値の定義を使って,計算すればでます.
考えにくい場合は,一旦,確率変数Xのとる値xiとYのとる値yjについて,i,jを動かしたときにxi+yjが常に異なる場合について考察してみると良いでしょう.

ちなみに,期待値の定義とは,

確率変数Xのとりうる値をxi(i=1,…,n)としたとき,
E(X)=Σ[i=1,n](P(X=xi)xi)

で定められる値を言います.
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Q「3枚平均」とか「平均枚数」とかを英語にすると?

表題について、お伺いします。

この表現を見かけないので、
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お答えいただきました。

「3枚平均画像」 = 3-picture averaging image
(つまり、pictureが枚で、imageが画像)

「平均枚数」   = averaging number

というふうに論文で使っております。

なお、当方は画像処理を専門としているので、
画像云々については良いのですが、
「平均する」とか「何個を平均した数」とか
そういった英語の表現には全く疎いものでして・・。

学術的な回答ではなく、英語として
どんな表現があるか、おしえてください。
日常的な会話でも結構です。

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(1) たぶん the average image of 3-picture はまずいと思います. 3-picture とくるとそのあとに何か続きそうな感じがする (つまり形容詞的に解釈される) ので, 使うなら #2 にあるように 3-picture average image とした方がよいでしょう.

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Qx*y=log(e^x+e^y)と定義すると、(x*y)+z=(x+z)*(y+z)

x、y∈Rに対して
x*y=log(e^x+e^y)
と定義すると、
(x*y)+z=(x+z)*(y+z)
が成り立ちます。
分配法則の*と+を逆にしたような感じですが、この*から何かしらの代数的な事実が従うのでしょうか?
この*の意味は何なのでしょうか?

x*x=aのとき、x=√aと定めと、
√(a*b)≧(a+b)/2
といった相加相乗平均の関係の類似は成り立つようですが。

Aベストアンサー

e^x=X, e^y=Y, e^z=Z と置いて考えましょう。
e^(x*y)=e^x+e^y → Z=X+Y
e^(x+y)=e^x*e^y → Z=X*Y
つまり、正の数の加算と乗算になります。

>分配法則の*と+を逆にしたような感じですが

まさにその通りです。入れ替えて見てください。

>√(a*b)≧(a+b)/2

通常の相加相乗平均とは逆ですね。

Q他の教科は平均以下なのに英語だけ90点以上とってる人がたまにいますがあれはなぜなのでしょうか?

他の教科は平均以下なのに英語だけ90点以上とってる人がたまにいますがあれはなぜなのでしょうか?

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Q材料力学(数学)の問題です。 0<x<bでy=ax、b<x<2bでy=ab、2b<x<3bでy=-a

材料力学(数学)の問題です。

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この問題の解き方を教えて下さい。わかりやすく解説してくだされば有難いです。

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0<x<bでy=ax
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a,bが定数なので、abも定数です。
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2b<x<3bでy=-ax+3ab
これは最初の比例のグラフと傾きが正負逆になっていますね。
x=2bの時y=-2ab+3ab=ab、
x=3bの時y=-3ab+3ab=0
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On average, xxxx happens every 15.6 weeks.(番号の後にthがなく、weekの後にsがある)

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Q「(5x+3)^10でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値」と「x+y=1を満たす全x,yに対してax^2+2bxy+by^2

こんにちは。識者の皆様、宜しくお願い致します。

[問1] (5x+3)^10の展開式でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値を求めよ。
[問2]x+y=1を満たす全てのx,yに対して
ax^2+2bxy+by^2+cx+y+2=0が成立するように定数a,b,cの値を定めよ。

[1の解]
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23p^3-199p+218=0
となったのですがこれを解いてもp=6(予想される解)が出ません。
やり方が違うのでしょうか?

[2の解]
与式をx+yという対称式で表せばならないと思います(多分)。
どうすれば対称式で表せるのでしょうか?

Aベストアンサー

 (1)Cをばらして比を簡略化するところで計算間違いがありそうな気がします。その経過をもう少し詳しく書いてもらえませんか?
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線形です
(1)を
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